«Механика»

наука о движении. Изучая движение, механика необходимо должна изучать и причины, производящие и изменяющие движения, называемые силами; силы же могут и уравновешивать друг друга, и равновесие может быть рассматриваемо как частный случай движения. Поэтому и учение о равновесии тоже составляет предмет механики, и даже еще в весьма недавнее время механику подразделяли на учение о равновесии, называемое статикой, и учение о движении, называемое динамикой. Надо полагать, что некоторые понятия о законах движения и равновесия были достоянием народов еще глубокой древности, потому что постройки древних индусов, ассириян и египтян требовали весьма сильных машин для поднятия на значительную высоту массивных камней, из которых они созидались, но никаких точных сведений о состоянии М. в эти отдаленные времена мы не имеем; правильные теоретические рассуждения впервые встречаются только у Архимеда, и в тех его сочинениях, которые дошли до настоящего времени, исследуются только вопросы, относящиеся к статике: теория рычага, равновесие плавающих тел, положение центра тяжести. Первые следы изучения вопросов динамики встречаются в трудах одаренного всеобъемлющим умом Леонардо да Винчи, родившегося в 1452 году, которому было уже известно возрастание скорости при падении тел. Бенедетти, умерший в 1570 году, имел уже понятие о существовании центробежной силы и о том, что оторвавшаяся от вращающегося тела часть продолжает двигаться по касательной. Открытие начала возможных перемещений (см. ниже) и применение его к выводу законов равновесия рычага, блоков и ворота принадлежит Гвидо Убальди, жившему в 1545—1607 гг. Таким образом, механика, как самостоятельная наука, начала нарождаться в Италии. Настоящим же основателем динамики по справедливости считают Галилея, который открыл начало инерции, начало независимости движения и нашел законы падения тел. Исследования Галилея по механике изложены в его сочинениях: 1) "Discorso intorno alle cose che stanno in su l'acqua o che in quello si muovono", 2) "Dialogo intorno ai due massimi sistemi del mondo", 3) "Discorsi e dimonstrationi matematiche intorno a due nuove scienze" и 4) "Della scienza meccanica". При своей жизни Галилей приобрел славу больше астрономическими своими открытиями, но наибольшая его заслуга состоит, как замечает Лагранж, именно в открытии законов падения тел: нужен был гений, чтобы выяснить закон явления самого обыденного и в то же время управляющего движениями миров, как это было впоследствии обнаружено Ньютоном. Гюйгенс, дополнивший многие исследования Галилея, установил точные понятия о центробежной силе и о законах колебания маятника (см. Маятник) и этим еще более подготовил путь к открытию всемирного притяжения, сделанному Ньютоном, поставившим механику на прочные основания изложением ее основных принципов. В книге Ньютона, появившейся в 1687 году под заглавием "Philosophiae Naturalis Principia mathematica" и не имеющей себе равной по значению в истории развития точных наук, основные начала механики изложены в виде трех законов: I. Закон инерции: каждое тело пребывает в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если действующие на него силы не принуждают его изменить такое состояние. II. Закон величины действия: изменение движения пропорционально приложенной действующей силе и происходит по той прямой линии, по которой действует сила. III. Закон противодействий: всякому действию соответствует противодействие, равное и противоположное, то есть действия двух тел одно на другое всегда равны и направлены противоположно. Эта книга Ньютона и открытое им же, одновременно с Лейбницем, дифференциальное и интегральное исчисления дали сильный толчок дальнейшему развитию М. Яков и Даниил Бернулли, Клеро, Эйлер и многие другие ученые исследовали целый ряд механических задач первостепенной важности. Недоставало принципа, связующего динамику со статикой.

Этот принцип найден был Даламбером и изложен в его "Traité de Dynamique", появившейся в 1743 г. Свобода движения тел и точек бывает иногда стеснена известного рода условиями, состоящими, например, в том, что точка может двигаться только по известной поверхности; такая поверхность или вообще все, что стесняет движение, называется связью. Связи оказывают некоторые сопротивления — реакции — на точку или систему точек. Начало Даламбера состоит в том, что равнодействующая всех данных сил, приложенных к каждой из точек рассматриваемой системы, разлагается на две составляющие: на потерянную силу, уравновешивающуюся благодаря реакциям связей, и на движущую силу, сообщающую точке то самое ускорение, какое бы она сообщила свободной точке, обладающей той же массой. Это начало приводит исследование движения к исследованию равновесия, потому что может быть выражено так: данные силы и считаемые в обратную сторону движущие силы должны в течение движения находиться в равновесии. Этим началом воспользовался Лагранж и в своей "Mécanique Analytique" (1788) свел решение каких бы то ни было вопросов М. на решение уравнений, устанавливаемых для всех вопросов совершенно однообразным способом и вытекающих из одной общей формулы. Лагранж создал аналитическую М. Аналитическая механика представляет собой науку о движении, приведенную к интегрированию некоторых общих уравнений и к исследованию получаемых результатов. Всякое тело представляется совокупностью материальных точек. Положение каждой точки определяется ее координатами. Если координаты выражены как функции времени, например если дано: x=f(t); y=F(t); z=φ(t), то этим вполне определено движение точки, потому что из этих уравнений для каждого значения времени t, считаемого от начального момента, можно определить положение точки. Такие уравнения, относятся ли они к одной точке или к целой системе точек, называются уравнениями движения. В равномерном движении скоростью называется отношение пройденного расстояния ко времени. Переменное движение можно рассматривать состоящим из ряда весьма малых равномерных движений, вследствие чего в таком движении скорость представляется пределом отношения бесконечно малого пути Δs к бесконечно малому промежутку времени Δt, в течение которого этот путь пройден. Следовательно, скорость v выражается производной проходимого пути по времени: v=ds/dt. Точно так же ускорение j выражается производной скорости по времени j=dv/dt и, следовательно, равно второй производной пути по времени: j=d²s/dt².

Весьма часто в М. употребляется прием, заключающийся в том, что рассматриваются не самые силы скорости и ускорения, а проекции их на оси координат: проекции сил X, Y, Z; проекции скоростей: dx/dt, dy/dt, dz/dt; проекции ускорений: d²x/dt², d²y/dt², d²z/dt². Из второго закона Ньютона вытекает, что сила пропорциональна массе m и ускорению и что, следовательно, для свободной точки:

X = m∙d²x/dt²;

Y = m∙d²y/dt²;

Z = m∙d²z/dt².

Для точки несвободной, движение которой стеснено связями, потерянные силы должны, по началу Даламбера, слагаться из заданных сил и из считаемых в обратном направлении движущих сил. Поэтому проекции потерянных сил будут:

X — m∙d²x/dt²;

Y — m∙d²y/dt²;

Z — m∙d²z/dt².

Все это было известно еще до Лагранжа. Лагранж выходит из начала возможных перемещений. Благодаря существованию связей, не все движения системы возможны. Элементы путей, пробегаемые точками в весьма малые промежутки времени при каком-либо возможном движении системы через занимаемое ею положение, называются возможными перемещениями. Работой называется произведение пути, пройденного точкой, на приложение силы на этот путь. Начало возможных перемещений состоит в том, что система находится в равновесии, если сумма работ заданных сил на протяжении возможных перемещений равна нулю. Так, например: возможные перемещения концов рычага, на которые действуют параллельные силы, суть весьма малые дуги, описанные концами рычага как радиуса из точки опоры и соответствующие общему углу отклонения рычага. Эти дуги пропорциональны плечам и проходятся в противоположные стороны. Чтобы работы сил на протяжении этих дуг, служащих возможными перемещениями, в сумме давали нуль, необходимо, чтобы силы были обратно пропорциональны плечам. Этот пример представляет собой вывод законов рычага из начала возможных перемещений. Лагранж применяет это начало к потерянным силам для всякого случая движения и для всякой системы точек. Выразив, что сумма работ потерянных сил на протяжении возможных перемещений равна нулю, Лагранж получил общее уравнение движения:

∑[(X - m∙d²x/dt²)δx + (Y - m∙d²y/dt²)δy + (Z - m∙d²z/dt²)δz] = 0

где δx, δy, δz — суть проекции возможных перемещений на оси координат. Из этой общей формулы Лагранж выводит систему уравнений, данную им в двух формах, которые, как и общая формула, содержат в себе дифференциалы. Решение всякого механического вопроса заключается после этого в освобождении формул Лагранжа от дифференциалов, т. е. в интегрировании лагранжевых уравнений. Общий способ их интегрирования был исследован самим Лагранжем, Гамильтоном, Пуассоном, Коши, Якоби, Мейером, Остроградским, Коркиным, Имшенецким и многими другими. В настоящее время в особенности замечательны в этом направлении работы Софуса-Ли и Фукса.

Из основных законов М. или из общих уравнений Лагранжа могут быть выведены некоторые весьма общие положения, которые в прежнее время принимались за основные начала, но после Лагранжа служат более к тому, что прямо дают некоторые интегралы уравнений М. Эти положения суть: 1) начало движения центра инерции, состоящее в следующем: при движении системы материальных точек существует определяемая их конфигурацией геометрическая точка, называемая центром инерции; движение этой точки происходит так, как будто бы она была свободной точкой, в которой сосредоточена масса всей системы и к которой приложены заданные силы. Если точки тяжелые, то их центр инерции есть в то же время их общий центр тяжести. Начало движения центра инерции проявляется, например, при разрыве летящей гранаты, осколки которой разбрасываются во все стороны, но общий их центр тяжести описывает тот самый путь, который был бы описан центром тяжести гранаты, если бы она не лопнула. Это начало выражается уравнениями:

M∙d²x/dt²= ∑mX;

M∙d²y/dt²= ∑mY;

M∙d²z/dt²= ∑mX

которые легко интегрируются. В них M — масса всей системы, различные m — массы точек; x, y, z — координаты центра инерции. 2) Закон площадей применим ко всем тем случаям, когда в каждом положении системы возможно всякое ее вращение около неподвижного начала координат O. Этот закон состоит в том, что: сумма произведений масс на проекции (на плоскости координат) площадей, описываемых радиус-векторами точек системы, возрастает пропорционально времени. Под именем радиус-вектора точки разумеется прямая, соединяющая ее с O. Из наблюдений над движением планет Кеплер (1571—1630) подметил существование этого закона в следующей форме: радиус-вектор, проведенный из центра Солнца к центру планеты, описывает в равные промежутки времени равные между собой площади. В таком приложении к планетам положение это носит название 2-го закона Кеплера. 3) Начало наименьшего действия состоит в следующем: вообразим те из возможных для системы между ее двумя данными положениями движения, при которых:

¹/₂∑mv²= P + h

где P есть некоторая функция от координат точек системы, h — постоянная; из всех таких движений только для тех из них интеграл ∫¹/₂∑mv²dt будет наименьшим, для которых P есть потенциал. Потенциалом называется функция, имеющая то свойство, что первые ее производные по координатам равны суммам проекций на соответственные оси координат заданных сил, так что:

dP/dx = X;

dP/dy = Y;

dP/dz = Z.

Не все силы имеют потенциал. Начало наименьшего действия применимо во всех тех случаях, когда уравнения связей не содержат времени t, т. е. когда связи не изменяют своей формы. 4) Закон сохранения живой силы. Живой силой точки называется половина произведения из ее массы на квадрат скорости, т. е. величина mv²/2. Живой силой системы называется сумма живых сил всех точек, составляющих систему. Во всех тех случаях, когда уравнения связей не содержат времени, действует закон живой силы, заключающийся в следующем: если связи не зависят от времени, силы же имеют потенциал, то разность между силой и потенциалом сохраняет постоянную величину. Этот закон выражается формулой:

¹/₂∑mv²— P = h

показывающей, что в случае возможности применить закон, ею выражаемый, приращение живой силы зависит только от координат начального и конечного положения и будет то же самое, по какому бы пути точка ни переходила из первого положения во второе. Если же система вернется в начальное положение, то живая сила получит начальную величину. Это начало может быть выражено еще и в следующей форме: приращение живой силы при переходе системы из одного положения в другое равно сумме работ всех действующих на систему сил. Этому способу выражения начала живых сил соответствует формула:

∑¹/₂mv²— ∑¹/₂mv_o²= ∑∫F∙cosα∙ds

где v и v_o— скорости во втором и в первом положении, F — силы, α — углы, ими составляемые, с направлениями движения точек, ds — элементы путей, проходимых точками. Углубляясь в смысл уравнений М. и закона живых сил и исследуя соотношения, существующие между теплом, светом, электричеством и другими явлениями природы, Гельмгольц открыл управляющий ими общий закон сохранения энергии и изложил его в 1847 г. в сочинении "Die Erhaltung der Kraft".

Аналитическую M. теперь уже не разделяют на статику и динамику, а дают ей подразделение на кинематику, изучающую движение, не касаясь производящих его сил, и кинетику, изучающую движение в зависимости от производящих его сил. Равновесие изучается как частный случай движения. Учение о движении жидких тел называется гидродинамикой. Интегрирование общих уравнений гидродинамики представляет до сих пор непреодолимые затруднения; поэтому прибегают к косвенным способам. Наибольшими успехами гидродинамики со времен Лагранжа являются открытие Гельмгольцем вихревых движений, выражаемых некоторыми уравнениями гидродинамики, и особый искусственный способ Кирхгофа, основанный на конформном преобразовании мнимого переменного и весьма удачно обобщенный профессором Н. Е. Жуковским. Не менее важные главы аналитической М. представляют собой теория упругости и теория притяжения. До сих пор мы еще очень далеки от умения интегрировать уравнения М.; поэтому весьма часто приходится довольствоваться небольшим числом интегралов, доставляемых началами центра, инерции, живых сил и площадей. Некоторые задачи при знании только немногих интегралов движения решены тем не менее довольно обстоятельно, в смысле получения довольно ясной картины движения. Таковы, например, картины движения твердого тела около неподвижной точки, данные Пуансо и Дарбу. В приложении к астрономии М. получила название небесной. Исследуя уравнения небесной М., Леверье открыл без помощи каких бы то ни было непосредственных наблюдений, только с помощью вычисления возмущений в движении Урана, планету Нептун. В приложении к физике М. носит название теоретической физики, сделавшей в последнее время огромные завоевания в области электричества, благодаря созданной Максвеллом электромагнитной теории света, представляющей непосредственное приложение лагранжевых уравнений. В приложении к делу рук человеческих — к машинам — М. служит основанием целого цикла наук, называемого практической М. и состоящего из теории механизмов, гидравлики, теории тепловых двигателей, теории сопротивления материалов, учения о конструкции машин, стоящих в тесной связи с технологией дерева, металлов и т. д. и с учением о сельскохозяйственных машинах и орудиях.

Из первоклассных сочинений по аналитической М. укажем: Lagrange, "Mécanique Analytique"; Jacobi, "Vorlesungen über Dynamik"; Kirchhoff, "Theoretische Physik" и Thomson and Tait, "Natural Philosophy". Лучшие учебники: Бобылев, "Курс аналитической М."; Слудский, "Курс теоретической М."; Жуковский, "Лекции по гидродинамике"; Poisson, "Traité de Mécanique"; Collignon, "Traité de Mécanique"; Despeyrons, "Traité de Mécanique rationnelle". По практической М.: Вейсбах, "Практическая M." (перевод Усова); Weisbach, "Lehrbuch der Ingenieur- und Maschinenmechanik, bearbeitet von Herrmann"; Reuleaux, "Theoretische Kinematik"; его же, "Der Konstrukteur"; Burmester, "Lehrbuch der Kinematik"; Grashof, "Theoretische Maschinenlehre". По истории развития аналитической М. существует прекрасная книга: Dühring, "Kritische Geschichte der allgemeinen Principien der Mechanik".

H. Делоне.

[от греч. mechanike (téchne) — наука о машинах, искусство построения машин], наука о механическом движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между телами. Под механическим движением понимают изменение с течением времени взаимного положения тел или их частиц в пространстве. Примерами таких движений, изучаемых методами М., являются: в природе — движения небесных тел, колебания земной коры, воздушные и морские течения, тепловое движение молекул и т. п., а в технике — движения различный летательных аппаратов и транспортных средств, частей всевозможных двигателей, машин и механизмов, деформации элементов различных конструкций и сооружений, движения жидкостей и газов и многие др.

Рассматриваемые в М. взаимодействия представляют собой те действия тел друг на друга, результатом которых являются изменения механического движения этих тел. Их примерами могут быть притяжения тел по закону всемирного тяготения, взаимные давления соприкасающихся тел, воздействия частиц жидкости или газа друг на друга и на движущиеся в них тела и др. Обычно под М. понимают т. н. классическую М., в основе которой лежат Ньютона законы механики и предметом которой является изучение движения любых материальных тел (кроме элементарных частиц), совершаемого со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света. Движение тел со скоростями порядка скорости света рассматривается в относительности теории (См. Относительности теория), а внутриатомные явления и движение элементарных частиц изучаются в квантовой механике (См. Квантовая механика).

При изучении движения материальных тел в М. вводят ряд абстрактных понятий, отражающих те или иные свойства реальных тел; таковы: 1) Материальная точка — объект пренебрежимо малых размеров, имеющий массу; это понятие применимо, если в изучаемом движении можно пренебречь размерами тела по сравнению с расстояниями, проходимыми его точками. 2) Абсолютно твёрдое тело — тело, расстояние между двумя любыми точками которого всегда остаётся неизменным; это понятие применимо, когда можно пренебречь деформацией тела. 3) Сплошная изменяемая среда; это понятие применимо, когда при изучении движения изменяемой среды (деформируемого тела, жидкости, газа) можно пренебречь молекулярной структурой среды.

При изучении сплошных сред прибегают к следующим абстракциям, отражающим при данных условиях наиболее существенные свойства соответствующих реальных тел: идеально упругое тело, пластичное тело, идеальная жидкость, вязкая жидкость, идеальный газ и др. В соответствии с этим М. разделяют на: М. материальной точки, М. системы материальных точек, М. абсолютно твёрдого тела и М. сплошной среды; последняя, в свою очередь, подразделяется на теорию упругости, теорию пластичности, гидромеханику, аэромеханику, газовую динамику и др. В каждом из этих разделов в соответствии с характером решаемых задач выделяют: статику — учение о равновесии тел под действием сил, кинематику — учение о геометрических свойствах движения тел и динамику — учение о движении тел под действием сил. В динамике рассматриваются 2 основные задачи: нахождение сил, под действием которых может происходить данное движение тела, и определение движения тела, когда известны действующие на него силы.

Для решения задач М. широко пользуются всевозможными математическими методами, многие из которых обязаны М. самим своим возникновением и развитием. Изучение основных законов и принципов, которым подчиняется механическое движение тел, и вытекающих из этих законов и принципов общих теорем и уравнений составляет содержание т. н. общей, или теоретической, М. Разделами М., имеющими важное самостоятельное значение, являются также теория колебаний (См. Колебания), теория устойчивости равновесия (См. Устойчивость равновесия) и устойчивости движения (См. Устойчивость движения), теория Гироскопа, Механика тел переменной массы, теория автоматического регулирования (см. Автоматическое управление), теория Удара. Важное место в М., особенно в М. сплошных сред, занимают экспериментальные исследования, проводимые с помощью разнообразных механических, оптических, электрических и др. физических методов и приборов.

М. тесно связана со многими др. разделами физики. Ряд понятий и методов М. при соответствующих обобщениях находит приложение в оптике, статистической физике, квантовой М., электродинамике, теории относительности и др. (см., например, Действие, Лагранжа функция, Лагранжа уравнения механики, Механики уравнения канонические, Наименьшего действия принцип). Кроме того, при решении ряда задач газовой динамики (См. Газовая динамика), теории Взрыва, теплообмена в движущихся жидкостях и газах, аэродинамики разреженных газов (См. Аэродинамика разреженных газов), магнитной гидродинамики (См. Магнитная гидродинамика) и др. одновременно используются методы и уравнения как теоретической М., так и соответственно термодинамики, молекулярной физики, теории электричества и др. Важное значение М. имеет для многих разделов астрономии (См. Астрономия), особенно для небесной механики (См. Небесная механика).

Часть М., непосредственно связанную с техникой, составляют многочисленные общетехнические и специальные дисциплины, такие, как Гидравлика, Сопротивление материалов, кинематика механизмов, динамика машин и механизмов, теория гироскопических устройств (См. Гироскопические устройства), внешняя Баллистика, Динамика ракет, теория движения различных наземных, морских и воздушных транспортных средств, теория регулирования и управления движением различных объектов, строительная М., ряд разделов технологии и многое др. Все эти дисциплины пользуются уравнениями и методами теоретической М. Т. о., М. является одной из научных основ многих областей современной техники.

Основные понятия и методы механики. Основными кинематическими мерами движения в М. являются: для точки — её Скорость и Ускорение, а для твёрдого тела — скорость и ускорение поступательного движения и Угловая скорость и Угловое ускорение вращательного движения тела. Кинематическое состояние деформируемого твёрдого тела характеризуется относительными удлинениями и сдвигами его частиц; совокупность этих величин определяет т. н. тензор деформаций. Для жидкостей и газов кинематическое состояние характеризуется тензором скоростей деформаций; кроме того, при изучении поля скоростей движущейся жидкости пользуются понятием о вихре, характеризующем вращение частицы.

Основной мерой механического взаимодействия материальных тел в М. является Сила. Одновременно в М. широко пользуются понятием момента силы (См. Момент силы) относительно точки и относительно оси. В М. сплошной среды силы задаются их поверхностным или объёмным распределением, т. е. отношением величины силы к площади поверхности (для поверхностных сил) или к объёму (для массовых сил), на которые соответствующая сила действует. Возникающие в сплошной среде внутренние напряжения характеризуются в каждой точке среды касательными и нормальными напряжениями, совокупность которых представляет собой величину, называемую тензором напряжений (См. Напряжение). Среднее арифметическое трёх нормальных напряжений, взятое с обратным знаком, определяет величину, называемую Давлением в данной точке среды.

Помимо действующих сил, движение тела зависит от степени его инертности, т. е. от того, насколько быстро оно изменяет своё движение под действием приложенных сил. Для материальной точки мерой инертности является величина, называемая массой (См. Масса) точки. Инертность материального тела зависит не только от его общей массы, но и от распределения масс в теле, которое характеризуется положением центра масс и величинами, называемыми осевыми и центробежными моментами инерции (См. Момент инерции); совокупность этих величин определяет т. н. тензор инерции. Инертность жидкости или газа характеризуется их Плотностью.

В основе М. лежат законы Ньютона. Первые два справедливы по отношению к т. н. инерциальной системе отсчёта (См. Инерциальная система отсчёта). Второй закон даёт основные уравнения для решения задач динамики точки, а вместе с третьим — для решения задач динамики системы материальных точек. В М. сплошной среды, кроме законов Ньютона, используются ещё законы, отражающие свойства данной среды и устанавливающие для неё связь между тензором напряжений и тензорами деформаций или скоростей деформаций. Таков Гука закон для линейно-упругого тела и закон Ньютона для вязкой жидкости (см. Вязкость). О законах, которым подчиняются др. среды, см. Пластичности теория и Реология.

Важное значение для решения задач М. имеют понятия о динамических мерах движения, которыми являются Количество движения, Момент количества движения (или кинетический момент) и Кинетическая энергия, и о мерах действия силы, каковыми служат Импульс силы и Работа. Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают теоремы об изменении количества движения, момента количества движения и кинетической энергии, называемые общими теоремами динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения количества движения, момента количества движения и механической энергии выражают свойства движения любой системы материальных точек и сплошной среды.

Эффективные методы изучения равновесия и движения несвободной системы материальных точек, т. е. системы, на движение которой налагаются заданные наперёд ограничения, называемые связями механическими (См. Связи механические), дают Вариационные принципы механики, в частности Возможных перемещений принцип, Наименьшего действия принцип и др., а также Д'Аламбера принцип. При решении задач М. широко используются вытекающие из её законов или принципов дифференциальные уравнения движения материальной точки, твёрдого тела и системы материальных точек, в частности уравнения Лагранжа, канонические уравнения, уравнение Гамильтона — Якоби и др., а в М. сплошной среды — соответствующие уравнения равновесия или движения этой среды, уравнение неразрывности (сплошности) среды и уравнение энергии.

Исторический очерк. М. — одна из древнейших наук. Её возникновение и развитие неразрывно связаны с развитием производительных сил общества, нуждами практики. Раньше др. разделов М. под влиянием запросов главным образом строительной техники начинает развиваться статика. Можно полагать, что элементарные сведения о статике (свойства простейших машин) были известны за несколько тысяч лет до н. э., о чём косвенно свидетельствуют остатки древних вавилонских и египетских построек; но прямых доказательств этого не сохранилось. К первым дошедшим до нас трактатам по М., появившимся в Древней Греции, относятся натурфилософские сочинения Аристотеля (См. Аристотель) (4 в. до н. э.), который ввёл в науку сам термин « М. ». Из этих сочинений следует, что в то время были известны законы сложения и уравновешивания сил, приложенных в одной точке и действующих вдоль одной и той же прямой, свойства простейших машин и закон равновесия рычага. Научные основы статики разработал Архимед (3 в. до н. э.).

Его труды содержат строгую теорию рычага, понятие о статическом моменте, правило сложения параллельных сил, учение о равновесии подвешенных тел и о центре тяжести, начала гидростатики. Дальнейший существенный вклад в исследования по статике, приведший к установлению правила параллелограмма сил и развитию понятия о моменте силы, сделали И. Неморарий (около 13 в.), Леонардо да Винчи (15 в.), голландский учёный Стевин (16 в.) и особенно — французский учёный П. Вариньон (17 в.), завершивший эти исследования построением статики на основе правил сложения и разложения сил и доказанной им теоремы о моменте равнодействующей. Последним этапом в развитии геометрической статики явилась разработка французский учёным Л. Пуансо теории пар сил и построение статики на её основе (1804). Др. направление в статике, основывавшееся на принципе возможных перемещений, развивалось в тесной связи с учением о движении.

Проблема изучения движения также возникла в глубокой древности. Решения простейших кинематических задач о сложении движений содержатся уже в сочинениях Аристотеля и в астрономических теориях древних греков, особенно в теории эпициклов, завершенной Птолемеем (См. Птолемей) (2 в. н. э.). Однако динамическое учение Аристотеля, господствовавшее почти до 17 в., исходило из ошибочных представлений о том, что движущееся тело всегда находится под действием некоторой силы (для брошенного тела, например, это подталкивающая сила воздуха, стремящегося занять место, освобождаемое телом; возможность существования вакуума при этом отрицалась), что скорость падающего тела пропорциональна его весу, и т. п.

Периодом создания научных основ динамики, а с ней и всей М. явился 17 век. Уже в 15—16 вв. в странах Западной и Центральной Европы начинают развиваться буржуазные отношения, что привело к значительному развитию ремёсел, торгового мореплавания и военного дела (совершенствование огнестрельного оружия). Это поставило перед наукой ряд важных проблем: исследование полёта снарядов, удара тел, прочности больших кораблей, колебаний маятника (в связи с созданием часов) и др. Но найти их решение, требовавшее развития динамики, можно было только разрушив ошибочные положения продолжавшего господствовать учения Аристотеля. Первый важный шаг в этом направлении сделал Н. Коперник (16 в.), учение которого оказало огромное влияние на развитие всего естествознания и дало М. понятия об относительности движения и о необходимости при его изучении выбора системы отсчёта. Следующим шагом было открытие И. Кеплером опытным путём кинематических законов движения планет (начало 17 в.). Окончательно ошибочные положения аристотелевой динамики опроверг Г. Галилей, заложивший научные основы современной М. Он дал первое верное решение задачи о движении тела под действием силы, найдя экспериментально закон равноускоренного падения тел в вакууме. Галилей установил два основных положения М. — принцип относительности классической М. и закон инерции, который он, правда, высказал лишь для случая движения вдоль горизонтальной плоскости, но применял в своих исследованиях в полной общности. Он первый нашёл, что в вакууме траекторией тела, брошенного под углом к горизонту, является парабола, применив при этом идею сложения движений: горизонтального (по инерции) и вертикального (ускоренного). Открыв изохронность малых колебаний маятника, он положил начало теории колебаний. Исследуя условия равновесия простых машин и решая некоторые задачи гидростатики, Галилей использует сформулированное им в общем виде т. н. золотое правило статики — начальную форму принципа возможных перемещений. Он же первый исследовал прочность балок, чем положил начало науке о сопротивлении материалов. Важная заслуга Галилея — планомерное введение в М. научного эксперимента.

Современник Галилея Р. Декарт в основу своих исследований по М. положил сформулированный в общем виде закон инерции и высказанный им (но не в векторной форме) закон сохранения количества движения; он же ввёл понятие импульса силы. Дальнейший крупный шаг в развитии М. был сделан голландским учёным Х. Гюйгенсом. Ему принадлежит решение ряда важнейших для того времени задач динамики — исследование движения точки по окружности, колебаний физического маятника, законов упругого удара тел. При этом он впервые ввёл понятия центростремительной и центробежной силы и понятие о моменте инерции (сам термин принадлежит Л. Эйлеру), а также применил принцип, по существу эквивалентный закону сохранения механической энергии, общее математическое выражение которого дал впоследствии Г. Гельмгольц.

Заслуга окончательной формулировки основных законов М. принадлежит И. Ньютону (1687). Завершив исследования своих предшественников, Ньютон обобщил понятие силы и ввёл в М. понятие о массе. Сформулированный им основной (второй) закон М. позволил Ньютону успешно разрешить большое число задач, относящихся главным образом к небесной М., в основу которой был положен открытый им же закон всемирного тяготения. Он формулирует и 3-й из основных законов М. — закон равенства действия и противодействия, лежащий в основе М. системы материальных точек. Исследованиями Ньютона завершается создание основ классической М. К тому же периоду относится установление двух исходных положений М. сплошной среды. Ньютон, исследовавший сопротивление жидкости движущимися в ней телами, открыл основной закон внутреннего трения в жидкостях и газах, а английский учёный Р. Гук экспериментально установил закон, выражающий зависимость между напряжениями и деформациями в упругом теле.

В 18 в. интенсивно развивались общие аналитические методы решения задач М. материальной точки, системы точек и твёрдого тела, а также небесной М., основывавшиеся на использовании открытого Ньютоном и Г. В. Лейбницем исчисления бесконечно малых. Главная заслуга в применении этого исчисления для решения задач М. принадлежит Л. Эйлеру. Он разработал аналитические методы решения задач динамики материальной точки, развил теорию моментов инерции и заложил основы М. твёрдого тела. Ему принадлежат также первые исследования по теории корабля, теории устойчивости упругих стержней, теории турбин и решение ряда прикладных задач кинематики. Вкладом в развитие прикладной М. явилось установление французскими учёными Г. Амонтоном и Ш. Кулоном экспериментальных законов трения.

Важным этапом развития М. было создание динамики несвободных механических систем. Исходными для решения этой проблемы явились принцип возможных перемещений, выражающий общее условие равновесия механической системы, развитию и обобщению которого в 18 в. были посвящены исследования И. Бернулли, Л. Карно, Ж. Фурье, Ж. Л. Лагранжа и др., и принцип, высказанный в наиболее общей форме Ж. Д’Аламбером (См. Д'Аламбер) и носящий его имя. Используя эти два принципа, Лагранж завершил разработку аналитических методов решения задач динамики свободной и несвободной механической системы и получил уравнения движения системы в обобщённых координатах, названные его именем. Им же были разработаны основы современной теории колебаний. Др. направление в решении задач М. исходило из принципа наименьшего действия в том его виде, который для одной точки высказал П. Мопертюи и развил Эйлер, а на случай механической системы обобщил Лагранж. Небесная М. получила значительное развитие благодаря трудам Эйлера, Д’Аламбера, Лагранжа и особенно П. Лапласа.

Приложение аналитических методов к М. сплошной среды привело к разработке теоретических основ гидродинамики идеальной жидкости. Основополагающими здесь явились труды Эйлера, а также Д. Бернулли, Лагранжа, Д’Аламбера. Важное значение для М. сплошной среды имел открытый М. В. Ломоносовым закон сохранения вещества.

В 19 в. продолжалось интенсивное развитие всех разделов М. В динамике твёрдого тела классические результаты Эйлера и Лагранжа, а затем С. В. Ковалевской, продолженные др. исследователями, послужили основой для теории гироскопа, которая приобрела особенно большое практическое значение в 20 в. Дальнейшему развитию принципов М. были посвящены основополагающие труды М. В. Остроградского (См. Остроградский), У. Гамильтона, К. Якоби, Г. Герца и др.

В решении фундаментальной проблемы М. и всего естествознания — об устойчивости равновесия и движения, ряд важных результатов получили Лагранж, англ. учёный Э. Раус и Н. Е. Жуковский. Строгая постановка задачи об устойчивости движения и разработка наиболее общих методов её решения принадлежат А. М. Ляпунову. В связи с запросами машинной техники продолжались исследования по теории колебаний и проблеме регулирования хода машин. Основы современной теории автоматического регулирования были разработаны И. А. Вышнеградским (См. Вышнеградский).

Параллельно с динамикой в 19 в. развивалась и кинематика, приобретавшая всё большее самостоятельное значение. Франц. учёный Г. Кориолис доказал теорему о составляющих ускорения, явившуюся основой М. относительного движения. Вместо терминов «ускоряющие силы» и т. п. появился чисто кинематический термин «ускорение» (Ж. Понселе, А. Резаль). Пуансо дал ряд наглядных геометрических интерпретаций движения твёрдого тела. Возросло значение прикладных исследований по кинематике механизмов, важный вклад в которые сделал П. Л. Чебышев. Во 2-й половине 19 в. кинематика выделилась в самостоятельный раздел М.

Значительное развитие в 19 в. получила и М. сплошной среды. Трудами Л. Навье и О. Коши были установлены общие уравнения теории упругости. Дальнейшие фундаментальные результаты в этой области получили Дж. Грин, С. Пуассон, А. Сен-Венан, М. В. Остроградский, Г. Ламе, У. Томсон, Г. Кирхгоф и др. Исследования Навье и Дж. Стокса привели к установлению дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости. Существенный вклад в дальнейшее развитие динамики идеальной и вязкой жидкости внесли Гельмгольц (учение о вихрях), Кирхгоф и Жуковский (отрывное обтекание тел), О. Рейнольдс (начало изучения турбулентных течений), Л. Прандтль (теория пограничного слоя) и др. Н. П. Петров создал гидродинамическкую теорию трения при смазке, развитую далее Рейнольдсом, Жуковским совместно с С. А. Чаплыгиным и др. Сен-Венан предложил первую математическую теорию пластичного течения металла.

В 20 в. начинается развитие ряда новых разделов М. Задачи, выдвинутые электро- и радиотехникой, проблемами автоматического регулирования и др., вызвали появление новой области науки — теории нелинейных колебаний, основы которой были заложены трудами Ляпунова и А. Пуанкаре. Другим разделом М., на котором базируется теория реактивного движения, явилась динамика тел переменной массы; её основы были созданы ещё в конце 19 в. трудами И. В. Мещерского (См. Мещерский). Исходные исследования по теории движения ракет принадлежат К. Э. Циолковскому (См. Циолковский).

В М. сплошной среды появляются два важных новых раздела: аэродинамика, основы которой, как и всей авиационной науки, были созданы Жуковским, и газовая динамика, основы которой были заложены Чаплыгиным. Труды Жуковского и Чаплыгина имели огромное значение для развития всей современной гидроаэродинамики.

Современные проблемы механики.К числу важных проблем современной М. относятся уже отмечавшиеся задачи теории колебаний (особенно нелинейных), динамики твёрдого тела, теории устойчивости движения, а также М. тел переменной массы и динамики космических полётов. Во всех областях М. всё большее значение приобретают задачи, в которых вместо «детерминированных», т. е. заранее известных, величин (например, действующих сил или законов движения отдельных объектов) приходится рассматривать «вероятностные» величины, т. е. величины, для которых известна лишь вероятность того, что они могут иметь те или иные значения. В М. непрерывной среды весьма актуальна проблема изучения поведения макрочастиц при изменении их формы, что связано с разработкой более строгой теории турбулентных течений жидкостей, решением проблем пластичности и ползучести и созданием обоснованной теории прочности и разрушения твёрдых тел.

Большой круг вопросов М. связан также с изучением движения плазмы в магнитном поле (магнитная гидродинамика), т. е. с решением одной из самых актуальных проблем современной физики — осуществление управляемой термоядерной реакции. В гидродинамике ряд важнейших задач связан с проблемами больших скоростей в авиации, баллистике, турбостроении и двигателестроении. Много новых задач возникает на стыке М. с др. областями наук. К ним относятся проблемы гидротермохимии (т. е. исследования механических процессов в жидкостях и газах, вступающих в химические реакции), изучение сил, вызывающих деление клеток, механизма образования мускульной силы и др.

При решении многих задач М. широко используются электронно-вычислительные и аналоговые машины. В то же время разработка методов решения новых задач М. (особенно М. сплошной среды) с помощью этих машин — также весьма актуальная проблема.

Исследования в разных областях М. ведутся в университетах и в высших технических учебных заведениях страны, в институте проблем механики АН СССР, а также во многих других научно-исследовательских институтах как в СССР, так и за рубежом.

Результаты исследований, относящихся к различным областям М., публикуются в многочисленных периодических изданиях: «Доклады АН СССР» (серия Математика. Физика, с 1965), «Известия АН СССР» (серии Механика твёрдого тела и Механика жидкости и газа, с 1966), «Прикладная математика и механика» (с 1933), «Журнал прикладной механики и технической физики» (изд. Сибирского отделения АН СССР, с 1960), «Прикладная механика» (изд. АН УССР, с 1955), «Механика полимеров» (изд. АН Латвийской ССР, с 1965), «Вестники» и «Труды» ряда высших учебных заведений и др. (см. также Гидроаэромеханика).

Для координации научных исследований по М. периодически проводятся международные конгрессы по теоретической и прикладной М. и конференции, посвященные отдельным областям М., организуемые Международным союзом по теоретической и прикладной М. (IUTAM), где СССР представлен Национальным комитетом СССР по теоретической и прикладной М. Этот же комитет совместно с др. научными учреждениями периодически организует всесоюзные съезды и конференции, посвященные исследованиям в различных областях М.

Лит.: Галилей Г., Соч., т. 1, М. — Л., 1934; Ньютон И., Математические начала натуральной философии, в кн.: Крылов А. Н., Собр. трудов, т. 7, М. — Л., 1936; Эйлер Л., Основы динамики точки, М. — Л., 1938; Даламбер Ж., Динамика, пер. с франц., М. — Л., 1950; Лагранж Ж., Аналитическая механика, пер. с франц., т. 1—2, М. — Л., 1950; Жуковский Н. Е., Теоретическая механика, М. — Л., 1950; Суслов Г. К., Теоретическая механика, 3 изд., М. — Л., 1946; Бухгольц Н. Н., Основной курс теоретической механики, ч. 1 (9 изд.), ч, 2 (6 изд.), М., 1972; см. также лит. при ст. Гидроаэромеханика, Упругости теория и Пластичности теория. По истории механики: Моисеев Н. Д., Очерки развития механики, [М.], 1961; Космодемьянский А. А., Очерки по истории механики, 2 изд., М., 1964; История механики с древнейших времен до конца XVIII в., под общ. ред. А, Т. Григорьяна и И. Б. Погребысского, М., 1971; Механика в СССР за 50 лет, т. 1—4, М., 1968—1973; Льоцци М., История физики, пер. с итал., М., 1970.

С. М. Тарг.

1. меха́ника;
2. меха́ники;
3. меха́ники;
4. меха́ник;
5. меха́нике;
6. меха́никам;
7. меха́нику;
8. меха́ники;
9. меха́никой;
10. меха́никою;
11. меха́никами;
12. меха́нике;
13. меха́никах.

жен. математика, приложенная к законам равновесия и движения тел; наука о силе и сопротивлении ей; искусство применять силу к делу и строить машины; наука выгодного приспособления сил. -нический, -ничный, к механике относящийся;

| физический, основанный на вещественых силах природы (·противоп. динамический);

| бессознательный, безотчетный; невольный, где человек действует как машина. Механическое заведение, где делают машины. Растительность не механическая сила. Это работа механическая, рассудка не нужно. Механизм муж. машинное устройство. Механик муж. сведущий в механике, машинист, строитель машин.

| ·фабричн., моск., механик, меходуй, кто дует мехами.

МЕХА́НИКА, -и, жен.

1. Наука о движении в пространстве и о силах, вызывающих это движение. Теоретическая м.

2. Отрасль техники, занимающаяся вопросами применения учения о движении и силах к решению практических задач. Строительная м. Прикладная м.

3. перен. Сложное устройство, подоплёка чего-н. (разг.). Хитрая м.

• Небесная механика раздел астрономии, изучающий движение тел Солнечной системы.

| прил. механический, -ая, -ое (к 1 знач.).

-и, ж.

1.

Наука о перемещении тел в пространстве и происходящих при этом взаимодействиях между ними.

Теоретическая механика.

||

Отрасль техники, разрабатывающая вопросы применения учения о движении и силах к решению практических задач.

2. перен.

Скрытое сложное устройство чего-л.

мы начинаем понимать механику революции не только русской, но и международной. Ленин, Речь на совещании председателей уездных, волостных и сельских исполнительных комитетов Московской губернии 15 октября 1920 г.

На классическом примере Чингиз-хана можно проследить всю механику так называемого «переселения народов». А. Н. Толстой, Откуда пошла русская земля.

|| прост.

Продуманные и замаскированные действия для достижения чего-л.

— Я не желаю показываться ей в таком подлейшем виде. Мы, Боренька, всю эту механику так устроим. Денька три я воздержусь от спиртуозов, потом приду к тебе, и ты дашь мне на время какой-нибудь свой костюмчик. Чехов, Отец.

квантовая{ (или волновая)} механика

раздел теоретической физики, занимающийся изучением физических законов микромира.

[От греч. μηχανική (τέχνη) — наука о машинах]

МЕХА́НИКА, механики, мн. нет, жен. (греч. mechanike).

1. Отдел физики - учение о движении и силах. Теоретическая и прикладная механика.

2. Скрытое, сложное устройство, подоплека, сущность чего-нибудь (разг.). Хитрая механика. «Он, как говорят его почтенные сограждане, произошел всю механику жизни.» Салтыков-Щедрин.

❖

ж.

1.

Научная дисциплина, изучающая простейшую форму движения материи и связанные с движением тел взаимодействия между ними.

отт. Учебный предмет, содержащий теоретические основы данной дисциплины.

отт. разг. Учебник, излагающий содержание данного учебного предмета.

2.

Отрасль техники, занимающаяся вопросами применения учения о движении и силах к решению практических задач.

3.

Скрытое, сложное устройство чего-либо.

отт. разг. Какое-либо хитрое дело.

МЕХАНИКА (от греч. mechanike - искусство построения машин) - наука о механическом движении материальных тел (т. е. изменении с течением времени взаимного положения тел или их частей в пространстве) и взаимодействиях между ними. В основе классической механики лежат Ньютона законы. Методами механики изучаются Движения любых материальных тел (кроме микрочастиц) со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света. Движения тел со скоростями, близкими к скорости света, рассматриваются в относительности теории, а движение микрочастиц - в квантовой механике. В зависимости от того, движение каких объектов рассматривается, различают механику материальной точки и системы материальных точек, механику твердого тела, механику сплошной среды. Механика разделяется на статику, кинематику и динамику. Законы механики используются для расчетов машин, механизмов, строительных сооружений, транспортных средств, космических летательных аппаратов и т. п. Основоположники механики - Г. Галилей, И. Ньютон и др.

МЕХАНИКА [от греческого mechanike (techne) - искусство построения машин], раздел физики, изучающий механическое движение твердых, жидких и газообразных материальных тел и взаимодействия между ними. В так называемой классической механике (или просто механике) выделяют статику (учение о равновесии тел), кинематику (о траекториях движения) и динамику (учение о движении с учетом действия сил). В механике рассматривают движение материальных точек, их дискретных систем и сплошных сред (твердых тел, жидкостей и газов). В основе механики лежат Ньютона законы. Скорости движения в механике малы по сравнению со скоростью света. Законы механики используются для расчетов машин, механизмов, строительных сооружений, транспортных средств (в том числе самолетов и ракет), а также движений различных небесных тел. Многие сведения из механики (особенно о законах равновесия тел) известны с глубокой древности (несколько тыс. лет до нашей эры). Античные знания о механике описаны Аристотелем, который ввел и сам термин "механика" (4 в. до нашей эры). Развитие механики как части физики принадлежит Архимеду (3 в. до нашей эры), Г. Галилею и Н. Копернику (16 в.). Стройную форму классической механике придал И. Ньютон (17 в.), значительный вклад в механику сделали Л. Эйлер и Ж. Лагранж (18 в.), в 19 - 20 вв. - Л. Навье, Дж. Стокс, Н.Е. Жуковский, А.М. Ляпунов, А. Пуанкаре и др. Часть механики, где изучают движения тел со скоростями, близкими к скорости света, и в сильных гравитационных полях, называется релятивистской механикой (смотри Относительности теория). Движение микрочастиц исследуют в квантовой механике.

жен.
1) mechanics квантовая механика небесная механика волновая механика
2) разг.;
перен. (подоплека) trick;
knackмехан|ика - ж. (прям. и перен.) mechanics;
~ический mechanical;
~ическая обработка machining;
~ический синхронизатор кино mechanical synchronizer;
~ический фильтр кино mechanical filter;
~ическое открытие кино mechanical opening;
~ическое развёртывающее устройство кино mechanical scanner.

mechanics

f.mechanics

ж

1)Mechanik f

теоретическая механика — theoretische Mechanik

прикладная механика — angewandte Mechanik

2)разг.(подоплека чего-либо) Zusammenhänge m pl; Hintergründe m pl

механика ж 1. Mechanik f теоретическая механика theoretische Mechanik прикладная механика an|gewandte Mechanik 2. разг. (подоплёка чего-л.) Zusammenhänge m pl; Hintergründe m pl

ж.

1)mécanique f

теоретическая механика — mécanique rationnelle

прикладная механика — mécanique appliquée

2) перен. разг. mécanique f, machination f

хитрая механика — un truc ingénieux(или astucieux)

•
•

небесная механика астр. — mécanique céleste

ж.

1)mecánica f

теорети́ческая, прикладна́я меха́ника — mecánica teórica, aplicada

2) перен. разг. maquinación f

хи́трая меха́ника — pillería f, gramática parda

•
•

небе́сная меха́ника астр. — mecánica celeste

подвести́ (подстро́ить) меха́нику — hacer una maquinación

ж.

1)meccanica

квантовая механика — meccanica quantistica

небесная механика — meccanica celeste

2) перен. разг. meccanica, meccanismo m, metodo m, andamento m; dinamica

надо выяснить механику всего дела — bisogna capire come sono andate le cose

МЕХАНИКА

(от греч. mechanike (techne) — наука о машинах, искусство построения машин), наука о механич. движении матер. тел и происходящих при этом вз-ствиях между ними. Под механич. движением понимают изменение с течением времени взаимного положения тел или их ч-ц в пр-ве. В природе — это движение небесных тел, колебания земной коры, воздушные и морские течения и т. п., а в технике — движения разл. летат. аппаратов и транспортных средств, частей двигателей, машин и механизмов, деформации элементов разл. конструкций и сооружений, движения жидкостей и газов и мн. др. Рассматриваемые в М. вз-ствия представляют собой те действия тел друг на друга, результатами к-рых явл. изменения скоростей точек этих тел или их деформации, напр. притяжения тел по закону всемирного тяготения, взаимные давления соприкасающихся тел, воздействия ч-ц жидкости или газа друг на друга и на движущиеся в них тела.

Под М. обычно понимают т. н. классич. М., в основе к-рой лежат Ньютона законы механики, а предметом её изучения явл. движения любых матер. тел (кроме элементарных частиц), совершаемые со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света. Движение тел со скоростями порядка скорости света рассматриваются в относительности теории, а внутриат. явления и движение элем. ч-ц изучаются в квантовой механике.

При изучении движения матер. тел в М. вводят ряд абстрактных понятий, отражающих те или иные св-ва реальных тел; ими являются:

1) м а т е р и а л ь н а я т о ч к а — объект пренебрежимо малых размеров, имеющий массу; это понятие применимо, когда тело движется поступательно или когда в изучаемом движении можно пренебречь вращением тела вокруг его центра масс.

2) Абсолютно твёрдое тело — тело, расстояние между двумя любыми точками к-рого всегда остаётся неизменным; это понятие применимо, когда можно пренебречь деформацией тела.

3) Сплошная изменяемая среда; это понятие применимо, когда при изучении движения изменяемой среды (деформируемого тв. тела, жидкости, газа) можно пренебречь мол. структурой среды.

При изучении сплошных сред прибегают к след. абстракциям, отражающим при данных условиях наиболее существ. св-ва соответствующих реальных тел: идеально упругое тело, пластич. тело, идеальная жидкость, вязкая жидкость, идеальный газ и др. В соответствии с этим М. разделяют на: М. матер. точки, М. системы матер. точек, М. абсолютно тв. тела и М. сплошной среды. Последняя в свою очередь подразделяется на теорию упругости, теорию пластичности, гидродинамику, аэродинамику, газовую динамику и др. В каждом из этих подразделов в соответствии с хар-ром решаемых задач выделяют: статику — учение о равновесии тел под действием сил, кинематику — учение о геом. св-вах движения тел и динамику — учение о движении тел под действием сил. Изучение осн. законов и принципов, к-рым подчиняется механнч. движение тел, и вытекающих из этих законов и принципов общих теорем и ур-ний составляет содержание т. н. общей, или теоретической, М. Разделами М., имеющими самостоят. значение, явл. также теория колебаний, теория устойчивости равновесия и устойчивости движения, теория гироскопа, механика тел переменной массы, теория автоматич. регулирования, теория удара и др. Важное место в М., особенно в М. сплошных сред, занимают эксперим. исследования, проводимые с помощью разнообразных механич., оптич., электрич. и др. физ. методов и приборов. М. тесно связана со многими др. разделами физики. Ряд понятий и методов М. при соответствующих обобщениях находит приложение в оптике, статистич. физике, квант. М., электродинамике, теории относительности и др. (см., напр. (см. ДЕЙСТВИЕ, КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ, ЛАГРАНЖА ФУНКЦИЯ, ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЯ В ОБЩЕЙ МЕХАНИКЕ, НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ПРИНЦИП). Кроме того, при решении ряда задач газовой динамики, теории взрыва, теплообмена в движущихся жидкостях и газах, динамики разреженных газов, магнитной гидродинамики и др. одновременно используются методы и ур-ния как теор. М., так и термодинамики, мол. физики, теории электричества и др. Важное значение М. имеет для мн. разделов астрономии, особенно для небесной механики.

Часть М., непосредственно связанную с техникой, составляют многочисленные общетехн. и спец. дисциплины, такие, как гидравлика, сопротивление материалов, строит. М., кинематика механизмов, динамика машин и механизмов, теория гироскопич. устройств, внеш. баллистика, динамика ракет, теория движения наземных, морских и воздушных транспортных средств, теория регулирования и управления движением разл. объектов и др. Все эти дисциплины пользуются ур-ниями и методами теор. М. Таким образом, М. явл. одной из научных основ мн. областей совр. техники.

Основные понятия и методы механики. Осн. кинематич. мерами движения в М. являются: для точки — её скорость и ускорение, а для тв. тела — скорость и ускорение поступат. движения и угловая скорость и угловое ускорение вращат. движения. Кинематич. состояние деформируемого тв. тела характеризуется относит. удлинениями и сдвигами его ч-ц; совокупность этих величин определяет т. н. тензор деформаций. Для.жидкостей и газов кинематич. состояние характеризуется тензором скоростей деформаций; при изучении поля скоростей движущейся жидкости пользуются также понятием вихря, характеризующего вращение ч-цы. Осн. мерой механич. вз-ствия матер. тел в М. явл. сила. Одновременно в М. пользуются понятием момента силы относительно точки и относительно оси.. В М. сплошной среды силы задаются их поверхностным или объёмным распределением, т. е. отношением величины силы к площади поверхности (для поверхностных сил) или к объёму (для массовых сил), на к-рые соответствующая сила действует. Возникающие в сплошной среде внутр. напряжения характеризуются в каждой точке среды касательными и норм..напряжениями, совокупность к-рых представляет собой величину, наз. тензором напряжений. Среднее арифметическое трёх норм. напряжений, взятое с обратным знаком, определяет величину, наз. давлением в данной точке среды.

На движение тела, помимо действующих сил, оказывает влияние степень его инертности. Для матер. точки мерой инертности явл. её масса, ииертность матер. тела зависит от его общей массы и от распределения масс теле, к-рое характеризуется положением центра масс и величинами, наз. осевыми и центробежными моментами инерции; совокупность этих величин определяет т. н. тензор инерции. Инертность жидкости или газа характеризуется их плотностью.

В основе М. лежат три закона Ньютона. Первые два справедливы по отношению к т. н. инерциальной системе отсчёта. Второй закон даёт осн. ур-ния для решения задач динамики точки, а вместе с третьим — для решения задач динамики системы матер. точек. В М. сплошной среды, кроме законов Ньютона, используются ещё законы, отражающие св-ва данной среды и устанавливающие для неё связь между тензором напряжений и тензорами деформаций или скоростей деформаций. Таков Гука закон для линейно-упругого тела и закон Ньютона для вязкой жидкости (см. ВЯЗКОСТЬ). О законах, к-рым подчиняются др. среды, (см. ПЛАСТИЧНОСТЬ, РЕОЛОГИЯ).

Важное значение для решения задач М. имеют понятия о динамич. мерах движения, к-рыми явл. количество движения, момент количества движения (или кинетич. момент) и кинетическая энергия, и о мерах действия силы, каковыми служат импульс силы и работа. Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают т. н. общие теоремы динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения кол-ва движения, момента кол-ва движения и механич. энергии выражают св-ва движения любой системы матер. точек и сплошной среды.

Эфф. методы изучения равновесия и движения несвободной механич. системы (см. СВЯЗИ МЕХАНИЧЕСКИЕ) дают вариационные принципы механики, в частности возможных перемещений принцип, наименьшего действия принцип, а также Д'Аламбера принцип. При решении задач М. широко используются вытекающие из её законов или принципов дифф. ур-ния движения матер. точки, тв. тела И системы матер. точек, в частности ур-ния Лагранжа, канонич. ур-ния, ур-ние Гамильтона — Якоби, а в М. сплошной среды — соответствующие ур-ния равновесия или движения этой среды, ур-ние неразрывности (сплошности) среды и ур-ние энергии.

Основные этапы развития механики. М.— одна из древнейших наук. Её возникновение и развитие неразрывно связаны с развитием производит. сил общества, нуждами практики. Раньше других разделов М. под влиянием запросов гл. обр. строит. техники начинает развиваться статика. Первые дошедшие до нас трактаты по М., где рассматриваются элем. задачи статики и св-ва простейших машин, появились в Древней Греции. К ним относятся натурфилософские сочинения Аристотеля (4 в. до н. э.), к-рый ввёл в науку термин «М.». Научные основы статики (теория рычага, сложение параллельных сил, учение о центре тяжести, начала гидростатики и др.) разработал Архимед (3 в. до н. э.). Существенный вклад в дальнейшие исследования по статике (установление правил параллелограмма сил и развитие учения о моменте силы) принадлежит Леонардо да Винчи (15 в.), голл. учёному С. Стевину (16 в.), франц. учёному П. Вариньону (17 в.), а по теории пар сил — франц. учёному Л. Пуансо (1804).

Периодом создания научных основ динамики, а с ней и всей М. явился 17 в. Большое влияние на развитие М. оказало учение польск. астронома Н. Коперника (16 в.) и открытие нем. астрономом И. Кеплером законов движения планет (нач. 17 в.). Основоположником динамики явл. итал. учёный Г. Галилей, к-рый дал первое верное решение задачи о движении тела под действием силы (закон равноускоренного падения); его исследования привели к открытию закона инерции и принципа относительности классич. М.; им же положено начало теории колебаний (открытие изохронности малых колебаний маятника) и науке о сопротивлении материалов (исследование прочности балок). Важные для дальнейшего развития М. исследования движения точки по окружности, колебаний физ. маятника и законов упругого удара тел принадлежат голл. учёному X. Гюйгенсу. Создание основ классич. М. завершается трудами И. Ньютона, сформулировавшего осн. законы М. (1687) и открывшего закон всемирного тяготения. В 17 в. были установлены и два исходных положения М. сплошной среды: закон вязкого трения в жидкостях и газах (Ньютон) и закон, выражающий зависимость между напряжениями и деформациями в упругом теле (англ. учёный Р. Гук).

В 18 в. интенсивно развиваются аналитич. методы решения задач М., основывающиеся на использовании дифф. и интегр. исчислений. Для матер. точки эти методы разработал Л. Эйлер, заложивший также основы динамики тв. тела. Аналитич. методы решения задач динамики системы основываются на принципе возможных перемещений, развитию и обобщению к-рого были посвящены исследования швейц. учёного И. Бернулли, франц. учёных Л. Карно, Ж. Фурье и Ж. Лагранжа, и на принципе, высказанном франц. учёным Д'Аламбером и носящем его имя. Разработку этих методов завершил Лагранж, получивший ур-ния движения системы в обобщённых координатах (назв. его именем); им же разработаны основы совр. теории колебаний. Др. путь решения задач М. исходит из принципа наименьшего действия в форме, высказанной для точки франц. учёным П. Мопертюи и обобщённой на случай системы точек Лагранжем. В М. сплошной среды Эйлером, швейц. учёным Д. Бернулли, а также Лагранжем и Д'Аламбером были разработаны теор. основы гидродинамики идеальной жидкости.

В 19 в. продолжается интенсивное развитие всех разделов М. В динамике тв. тела результаты, полученные Эйлером и Лагранжем, а затем продолженные С. В. Ковалевской и др. исследователями, послужили основой, имеющей большое ирактич. Значение теории гироскопа. Дальнейшему развитию принципов М. были посвящены исследования М. В. Остроградского, ирл. учёного У. Гамильтона, нем. учёных К. Якоб и и Г. Герца и др. Англ. учёным Э. Раусом, Н. Е. Жуковским и особенно А. М. Ляпуновым была разработана теория устойчивости равновесия и движения. И. А. Вышнеградский заложил основы совр. теории автоматич. регулирования. Доказанная франц. учёным Г. Кориолисом теорема о составляющих ускорения легла в основу динамики относит. движения. Кинематика, развивавшаяся одновременно с динамикой, выделяется во 2-й пол. 19 в. в самостоят. раздел М.

Значит. развитие в 19 в. получила М. сплошной среды. Франц. учёными Л. Навье и О. Коши были установлены общие ур-ния теории упругости. Дальнейшие фундам. результаты в этой области получили англ. учёные Дж. Грин, У. Томсон, франц. учёные С. Пуассон, А. Сен-Венан, Г. Ламе, нем. учёный Г. Кирхгоф, Остроградский и др. Исследования Навье и англ. учёного Дж. Стокса привели к установлению дифф. ур-ний движения вязкой жидкости. Существенный вклад в дальнейшее развитие динамики идеальной и вязкой жидкости внесли нем. учёный Г. Гельмгольц (учение о вихрях), Кирхгоф и Жуковский (отрывное обтекание тел), англ. учёный О. Рейнольдс (начало изучения турбулентных течений), Н. П. Петров (гидродинамич. теория трения при смазке), нем. учёный Л. Прандтль (теория пограничного слоя) и др. Сен-Венан предложил первую матем. теорию пластич. течения металла.

В 20 в. интенсивно развиваются новые области науки — теория нелинейных колебаний, основы к-рой были заложены в трудах Ляпунова и франц. учёного А. Пуанкаре, М. тел перем. массы и динамика ракет, где ряд исходных исследований принадлежит И. В. Мещерскому (труды кон. 19 в.) и К. Э. Циолковскому. В М. сплошной среды появляются два раздела: аэродинамика, основы к-рой, как и всей авиац. науки, были созданы Жуковским, и газовая динамика, основы к-рой были заложены С. А. Чаплыгиным.

Современные проблемы механики. К числу этих проблем относятся уже отмечавшиеся задачи теории колебаний (особенно нелинейных), динамики тв. тела, теории устойчивости движения, а также М. тел перем. массы и динамики косм. полётов. Всё большее значение приобретают задачи, требующие применения вероятностных методов расчёта, т. е. задачи, в к-рых, напр., для действующих сил известна лишь вероятность того, какие значения они могут иметь. В М. непрерывной среды весьма актуальны проблемы: изучения поведения макрочастиц при изменении их формы, что связано с разработкой более строгой теории турбулентного течения жидкости; решения задач теории пластичности и ползучести; создания обоснованной теории прочности и разрушения тв. тел.

Большой круг задач М. связан с изучением движения плазмы в магн. поле (магнитная гидродинамика), т. е. с решением одной из самых актуальных проблем совр. физики — осуществлением управляемого термоядерного синтеза. В гидродинамике ряд важнейших задач связан с проблемами больших скоростей в авиации, баллистике, турбиностроении и двигателестроении. Много новых задач возникает на стыке М. с др. областями наук. Сюда относятся проблемы гидротермохимии, т. е. исследования механич. процессов в жидкостях и газах, вступающих в хим. реакции, изучение сил, вызывающих деление клеток, механизма образования мускульной силы и др.

При решении мн. задач М. используются электронно-вычислительные и аналоговые машины; разработка методов решения новых задач М. с помощью этих машин (особенно М. сплошной среды) — также весьма актуальная проблема.

МЕХАНИКА, раздел физики, изучающий свойства тел (ВЕЩЕСТВ) под действием приложенных к ним сил. Делится на механику твердых и механику жидких тел. Другой раздел, статика, изучает свойства тел в состоянии покоя, а ДИНАМИКА движение тел. В статике силы, действующие на тело, уравновешены, а про тело говорят, что оно находится в состоянии равновесия: статическое равновесие может быть стабильным, нестабильным и нейтральным. Динамика подразделяется на кинематику - описание движения без учета причин его возникновения - и КИНЕТИКУ, изучающую движение и силы. В основе классической динамики с самого начала были три закона ДВИЖЕНИЯ, сформулированные Исааком Ньютоном. В современной физике эти законы выделены в особый подраздел по отношению к более общим законам. Релятивистская механика изучает свойства тел при высоких скоростях, приближающимся к скорости света, в то время как КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА изучает свойства тел на атомном и молекулярном уровне. см. также КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ,ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ.

раздел физики, в котором изучается движение тел под действием сил. Механика охватывает очень широкий круг вопросов - в ней рассматриваются объекты от галактик и систем галактик до мельчайших, элементарных частиц вещества. В этих предельных случаях выводы механики представляют, конечно, чисто научный интерес. Но предметом механики является также проектирование строений, мостов и механизмов; этот раздел, обычно называемый прикладной механикой, сам по себе достаточно обширен. Фундаментальное значение для всей этой тематики имеет механика материальной точки, разделяющаяся на кинематику, предметом которой является математическое описание возможных движений материальной точки, и динамику, которая рассматривает движение материальных точек под действием заданных сил. Основные принципы динамики сведены в законы движения, которые в случае материальных точек имеют самый простой вид. Эти законы были впервые сформулированы в 1687 И.Ньютоном. Если материальные точки движутся с очень большими скоростями, то ньютоновские законы движения следует модифицировать в соответствии с теорией относительности; если же это частицы атомных масштабов, то необходима иная формулировка законов движения - так называемая квантовая механика. Ниже будет изложена ньютоновская механика; ее модификациям посвящены статьи ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ;

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА. Протяженное тело можно формально рассматривать как совокупность идеализированных материальных точек, совершенно не имея в виду атомное строение вещества. Выводы о движении таких тел можно делать, исходя из совокупности движений материальных точек. Здесь тоже проводится различие между кинематикой и динамикой и, кроме того, существует статика, изучающая условия равновесия твердых тел, на которые действуют внешние силы. Эти вопросы обсуждаются ниже. Механические свойства газов и жидкостей в какой-то мере сходны, и законы, которым подчиняется их движение, тоже можно вывести, рассматривая их как системы материальных точек. Этот раздел, обычно называемый "механикой жидкостей и газов", подразделяется на гидростатику и гидродинамику. Им посвящена статья ГИДРОАЭРОМЕХАНИКА. Специальные вопросы течения газов рассматриваются в статье АЭРОДИНАМИКА, а вопросы движения электропроводящих жидкостей и газов - в статье МАГНИТНАЯ ГИДРОДИНАМИКА. Остаются еще три специальных раздела - аналитическая динамика, небесная механика и статистическая механика. Аналитическая динамика - это математическая дисциплина, в центре внимания которой находятся общие методы составления уравнений движения и их решения, а не анализ конкретных механических систем. В небесной механике методы аналитической динамики применяются при изучении чрезвычайно сложного движения планетных систем. Статистическая механика опирается на теорию газов и рассматривает в общем виде поведение системы, содержащей огромное число молекул или атомов, исходя из свойств таких отдельных частиц и законов, управляющих их поведением. По этим вопросам имеются отдельные статьи

НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА;

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Подобное деление механики отражает историческое развитие физики и, кроме того, соответствует использованию различных математических методов. В конечном итоге механика и физика как наука составляют единое целое, ибо чем больше мы узнаем, например, о таких явлениях, как свет и электричество, которые обычно не рассматриваются в механике, тем яснее становится их фундаментальная связь с атомными явлениями, тесно связанными с механикой. Исторически развитие статики началось с Архимеда в 3 в. до н.э. До этого периода и много столетий спустя проблемы динамики обсуждались лишь с качественной стороны и соотносились с принципами, которые мы полагаем сегодня ошибочными либо не имеющими отношения к делу. Начало динамике было положено Ньютоном, который сформулировал законы движения и закон всемирного тяготения, опубликованные в первом издании Математических начал натуральной философии (Philosophiae naturalis principia mathematica, 1687). Ньютону удалось в своей книге заложить основы, а в ряде случаев и далеко продвинуться в изучении динамики, небесной механики, механики твердого тела, гидродинамики и баллистики. Хотя принципы статики к тому времени были хорошо известны, Ньютон впервые рационально обосновал их, показав, как их можно вывести из законов динамики. На протяжении примерно двух столетий после этого механика развивалась путем построения более совершенных математических методов без необходимости внесения каких-либо изменений в основные принципы, и лишь после 1900 развитие теории электромагнетизма и атомной физики потребовало модификации механики для распространения ее принципов на явления, которые она не могла удовлетворительно описывать. Но теория относительности и квантовая механика не отменили ньютоновской теории - она по-прежнему точна, как и раньше, и можно показать, что она строго вытекает из обеих новых теорий в том случае, когда рассматриваемые тела имеют макроскопические размеры и движутся с умеренными скоростями. В остальной части этой статьи мы будем иметь дело только с такими ситуациями.

Механика материальной точки. Чтобы можно было описывать движение материальной точки, нужно определить ее положение в данный момент. На рис. 1 показана прямоугольная система координат, которая позволяет характеризовать положение материальной точки, находящейся в точке Р, координатами (x, y, z). Поскольку материальная точка не имеет размеров и, следовательно, не может быть ориентирована в том или ином направлении, эти три числа полностью характеризуют ее положение в любой момент. Если раcсматривать их как функции времени t, то функция [[x (t), y(t), z (t)]] прочерчивает в пространстве траекторию, полностью определяющую движение материальной точки. Основная задача динамики материальной точки - найти зависимость x, y и z от t, если заданы силы, действующие на материальную точку. (Возможна, конечно, задача о нескольких материальных точках, оказывающих силовое воздействие друг на друга; подобные задачи решаются труднее.)

РИС. 1

Рассмотрим сначала материальную точку, движущуюся прямолинейно, скажем, вдоль оси x, в отсутствие каких-либо сил. В средневековой механике вслед за Аристотелем утверждалось, что тело движется, пока на него действует сила. Однако Галилей, а за ним и Ньютон установили, что единственное действие силы состоит в изменении движения тела и что в отсутствие силы тело либо остается в покое, либо продолжает двигаться равномерно и прямолинейно. В этом заключается первый закон механики Ньютона. Под равномерным движением подразумевается движение с постоянной скоростью v, при котором путь x, проходимый за время t, равен: x = vt. Точнее было бы формулировать это определение, рассматривая короткие интервалы пути и времени: если частица начинает двигаться из точки x0 в момент времени t0 и достигает точки х в момент t, то средняя скорость за это время определяется как

Конечно, если материальная точка движется с постоянной скоростью, то нет необходимости говорить о среднем значении. Но если на материальную точку действует сила, то ее движение не является равномерным. В этом случае скорость меняется во времени, и можно говорить о мгновенной скорости v (t) в момент времени t как пределе представленного выше выражения при очень малых интервалах времени и пути. Это записывается следующим образом:

Точно так же можно говорить об изменении скорости во времени, т.е. об ускорении. Если мгновенная скорость изменяется от v0 в момент t0 до v в момент t, то среднее ускорение за этот промежуток определяется как

а мгновенное ускорение в момент времени t -

Таким образом, скорость характеризует быстроту изменения положения, а ускорение - быстроту изменения скорости. Рассматривать скорость изменения ускорения и т.д. не имеет особого смысла, поскольку, как это первым понял Ньютон, сила создает лишь ускорение. Действительно, если к небольшому телу приложена сила F, то, как показывает опыт, его ускорение остается постоянным, если сила постоянна, и в любой момент времени ускорение пропорционально этой силе. Данное положение можно записать в виде a МЕХАНИКА F или F МЕХАНИКА a. В этом соотношении коэффициент пропорциональности m есть величина, постоянная для рассматриваемой частицы независимо от того, где и как она движется. Эта величина m называется массой (инертной массой) частицы, и, следовательно, равенство F = ma

есть установленное опытным путем соотношение между мгновенными значениями величин F и a. В этом суть второго закона Ньютона. Третий закон, который мы приведем в дальнейшем, относится к случаю, когда имеется более одного тела. Единицы измерения механических величин вводятся следующим образом. На основе эталонов единиц длины и времени - метра и секунды - определяются единицы скорости - метр в секунду (м/с) и ускорения - метр в секунду в квадрате (м/с2). Единица массы килограмм (кг) определяется как масса международного прототипа килограмма, изготовленного из сплава иридия с платиной и хранящегося в Международном бюро мер и весов в Севре под Парижем. Единица силы в системе СИ называется ньютоном (Н) и определяется как сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2. Таким образом, согласно второму закону Ньютона, 1 H = 1 кг*м/с2. Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора силы.

Тяготение. Представленное выше определение единицы силы, основанное на незыблемых физических принципах, тем не менее, не удобно для практических измерений. Удобнее исходить из понятия веса, т.е. силы притяжения Земли. Согласно закону всемирного тяготения, сформулированному тоже Ньютоном, между любыми двумя телами во Вселенной действует сила притяжения, пропорциональная произведению масс этих тел и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. Это положение математически выражается соотношением

где G - универсальная гравитационная постоянная, а mG и MG - гравитационные массы тел. Если тела протяженные, то все материальные точки этих тел попарно взаимодействуют друг с другом в соответствии с этой формулой и, чтобы найти полную силу, нужно суммировать все отдельные взаимодействия. В чрезвычайно важном случае тел сферической формы оказывается, что притяжение будет в точности таким, как если бы масса каждого из них находилась в центре сферы. Предположим теперь, что телу с гравитационной массой mG и инертной массой m, удерживаемому не очень высоко над поверхностью Земли, предоставляется возможность свободно падать. Сила тяжести ускоряет тело вниз, и мы имеем

где MG - гравитационная масса Земли, а R - ее радиус. Ускорение падающего тела можно записать в виде

где первый множитель не зависит от свойств тела. Экспериментально установлено, что ускорение несколько изменяется в разных точках на поверхности Земли, поскольку Земля не является идеальной сферой и к тому же вращается. Однако в данном месте оно в точности одно и то же для всех тел. Это означает, что величины m и mG всегда и всюду пропорциональны, а при надлежащем выборе единиц измерения одинаковы. В таком случае нет необходимости различать гравитационную и инертную массы, и выражение для FG приобретает вид

где

Аналогично выражению для ускорения a, ускорение силы тяжести g в любой точке дается формулой

Величина g составляет примерно 9,81 м/с2 и позволяет определить массу Земли (5,97*10 24 кг) и ее среднюю плотность, в 5,5 раз превышающую плотность воды. Предположим, теперь, что вес тела равен W. Так как сила веса создает ускорение g, соотношение между массой, весом и ускорением приобретает вид W = mg.

Между экватором и полюсами на поверхности земли величина g изменяется от 9,78 до 9,83 м/с2. Соответственно этому изменяется и вес, но в одной точке вес двух тел с одинаковой массой всегда одинаков, и на этом опытном факте основан гораздо более удобный способ измерения массы и силы, нежели основанный на втором законе Ньютона. Массы двух тел равны, если в одном и том же месте равны их веса.

Импульс и энергия. Импульс тела р определяется как произведение его массы на скорость: p = mv.

Эта величина имеет важное значение. В самом деле, предположим, что два тела с массами m и M действуют друг на друга с силой, стремящейся ускорить оба тела. На рис. 2 такую силу создает пружина (происхождение силы может быть любым). Согласно третьему закону Ньютона, в любой момент времени сила, с которой масса m действует на массу M, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой масса M действует на m (действие равно противодействию). Предположим, что в момент времени t0 скорости масс равны v0 и V0. Комбинируя выражение для ускорений со вторым законом Ньютона, мы найдем, что скорости изменяются в соответствии с выражениями

РИС. 2

где Fm и FM - силы, действующие на m и M. Поскольку эти силы равны и противоположно направлены, имеем

откуда, умножая на (t - t0) получаем

Из этого равенства следует, что хотя отдельные импульсы изменяются, их сумма в момент времени t0 равна их же сумме в момент t, т.е. в процессе всего движения остается постоянной. Это - так называемый закон сохранения импульса. Он универсален в том смысле, что справедлив независимо от природы сил и длительности их действия между телами. Работа U, совершаемая силой, приложенной к движущемуся телу, определяется как произведение силы на расстояние: U = F(x - x0),

где (как и далее) точки x и x0 должны выбираться достаточно близко друг к другу, чтобы силу F можно было считать постоянной. Воспользуемся тем, что, как легко доказать, точка, движущаяся с постоянным ускорением, проходит за время (t - t0) такое же расстояние, как если бы все это время она двигалась со средней скоростью 1/2(v + v0). Таким образом, из выражения для второго закона Ньютона вытекает:

или

Величина 1/2mv2 называется кинетической энергией. Если обозначить ее через Т, то выражение U = T - T0

означает, что работа, совершаемая за любой малый промежуток времени, а следовательно (если просуммировать), и за любой произвольный промежуток времени, равна разности конечной и начальной кинетических энергий. Это положение справедливо независимо от того, какова сила и как она изменяется со временем, а также от того, каково расстояние, на котором она действует. Путем точно таких же рассуждений можно показать, что тело, обладающее кинетической энергией Т, может совершить работу, равную T - T0, если его Т уменьшится до величины T0, или равную Т, если тело в конце останавливается. Таким образом, всю работу, совершенную над телом при его ускорении, можно снова получить, остановив тело. Поэтому движущееся тело можно рассматривать как "носителя" работы. Под энергией понимается способность совершать работу, а запасенная телом кинетическая энергия зависит только от его скорости (и массы) и не зависит от того, как эта скорость была приобретена. Предположим, что тело массой m поднято на высоту h над поверхностью земли, а затем свободно падает. Если оно падает в течение времени t с постоянным ускорением g, то соотношение между g, h и t можно получить из правила для средних скоростей

где v - скорость, с которой тело ударяется о землю, причем мы положили v0 = 0, поскольку до начала падения тело покоится. Вновь, поскольку v = gt, можно написать h = v2/2g, а умножив обе части равенства на mg, получим mgh = 1/2mv2.

Поскольку mg - вес тела, величина mgh есть работа по подъему тела на высоту h, а 1/2mv2 - кинетическая энергия тела в момент достижения им земли, равная работе, которую тело может совершить при ударе. Анализируя весь процесс, мы видим, что работа по подъему тела, равная mgh, запасается телом в виде его потенциальной энергии перед тем, как оно начинает падать. По мере падения потенциальная энергия переходит в кинетическую, которая может снова перейти в работу, равную mgh, при ударе тела о землю. Когда тело окончательно приходит в состояние покоя, то на первый взгляд энергия исчезает. Но более тщательный анализ показывает, что она сохранилась в форме усилившегося молекулярного движения в месте падения, т.е. в форме звука и теплоты. В отличие от импульса, энергия принимает разные формы, но при переходе из одной формы в другую полное количество энергии не меняется. Это - так называемый закон сохранения энергии. В качестве примера применения двух законов сохранения рассмотрим соударение двух шаровых маятников (рис. 3,а). Предположим, что шары маятников имеют одинаковую массу и изготовлены из абсолютно упругого материала. Это означает, что кинетическая энергия при ударе не рассеивается. Пусть V1 - скорость первого маятника в момент, предшествующий соударению, и нам надо найти v1 и v2 - скорости сразу после удара.

РИС. 3

При соударении энергия и импульс сохраняются, и мы имеем

Производя сокращения и возводя обе части второго равенства в квадрат, получаем

Эти соотношения могут выполняться одновременно только при v1v2 = 0. Таким образом, либо v1 = 0, либо v2 = 0, но не то и другое. Поскольку второй шар служит препятствием для первого, в нуль обратится v1, и в силу закона сохранения импульса системы имеем v2 = V1. Первый шар останавливается, а второй движется со скоростью V1, как показано на рис. 3,б. Предположим теперь, что на второй шар нанесена мастика, так что при соударении шары прилипают друг к другу и дальше движутся вместе (рис. 3,в). В этом случае v2 = v1 и импульс по-прежнему сохраняется, так что mV1 = 2mv1,

откуда v1 = 1/2V1, т.е. шары будут двигаться со скоростью, которая в два раза меньше начальной скорости первого шара. Начальное значение кинетической энергии равнялось T1 = 1/2mV12, а конечное значение 2*1/2m(1/2V1)2 = 1/2T1. Таким образом, кинетическая энергия, равная 1/2T1, рассеивается, причем основная часть этой потери идет на деформацию и нагрев мастики и шаров. Динамика и статика в трех измерениях. Чтобы обобщить предыдущие результаты на случай трех измерений, потребуется ввести лишь еще один принцип, который заключается в том, что законы Ньютона справедливы для движения вдоль каждой оси координат независимо от движения по другим осям. Так, если пренебречь сопротивлением воздуха, снаряд вдоль оси z движется с замедлением (рис. 4), а вдоль горизонтальной оси - без внешних сил и без ускорения. Обозначим через t время полета. Половину этого времени снаряд поднимается, а остальное время опускается. Таким образом, его скорость по вертикали изменяется на v0z за время 1/2t, так что

РИС. 4

v0z = 1/2gt, t = 2v0z/g, и все это время горизонтальное движение происходит со скоростью v0x и без ускорения. Таким образом, дальность полета равна: R = v0xt = 2v0xv0z/g. Если v0 - начальная скорость, а q - угол возвышения, то легко понять, что v0x = v0cosq и v0x = v0sinq, так что

и максимальное значение этой величины, равное v02/g, достигается при q = 45°. В приведенном примере начальная скорость v0 характеризовалась и величиной, и направлением. Такие величины называются векторами, а величины v0x и v0z - соcтавляющими или компонентами вектора. (Обычно векторы обозначают полужирными буквами.) Предположим теперь, что в трехмерном пространстве к покоящейся материальной точке приложено несколько сил, под действием которых она остается в покое. О подобной системе сил говорят, что они уравновешены, и законы динамики позволяют определить, каким должно быть соотношение между ними. Если материальная точка покоится и сохраняет это состояние, ее ускорения вдоль осей x, y или z равны нулю, а поскольку ускорения вдоль этих осей не зависят друг от друга, полные силы в каждом из этих трех направлений тоже должны быть равны нулю. (Полная сила, действующая на материальную точку вдоль оси х и стремящаяся привести ее в движение вдоль этой оси, равна сумме x-компонент всех действующих сил; то же самое справедливо и для двух других осей.) Предположим, что имеются только две силы с компонентами F1x, F1y, F2x и F2y (для упрощения рисунка ограничимся двумя измерениями). В случае равновесия имеем F1x + F2x = 0 и F1y + F2y = 0, или F1x = -F2x и F1y = -F2y. Так как F1x и F1y - компоненты вектора силы F1, и аналогично F2x и F2y - компоненты вектора F2, то возникает ситуация, показанная на рис. 5, где векторы двух уравновешивающих друг друга сил изображены равными по величине и направленными в противоположные стороны.

РИС. 5

Предположим, теперь, что имеются три вектора, причем F3 уравновешивает F1 и F2. В этом случае F1x + F2x + F3x = 0, F1y + F2y + F3y = 0. Эти соотношения можно переписать в виде F1x + F2x = -F3x, F1y + F2y = -F3y. Сравнение с аналогичными соотношениями в случае двух сил показывает, что если мы введем новый вектор R с компонентами Rx = F1x + F2x, Ry = F1y + F2y, который называется равнодействующей сил F1 и F2, то R будет в точности уравновешивать F3. Таким образом, сила R воспроизводит суммарное действие сил F1 и F2 в том смысле, что если удалить силы F1 и F2, заменив их силой R, то материальная точка по-прежнему останется бы в равновесии. Все сказанное представлено графически на рис. 6,а, где показано сложение компонент. На рис. 6,б вспомогательные линии убраны и оставлены только векторы. Последний рисунок называется параллелограммом сил. Он иллюстрирует один из фундаментальных принципов статики, который, как мы видели, является следствием динамической теории. Этот принцип был установлен С.Стевином (1548-1620), который показал, что если бы это было не так, то имелась бы возможность создать машину, которая производила бы работу, даже если бы к ней не подводилась энергия. Сегодня мы рассматривали бы такую машину как пример нарушения закона сохранения энергии; для Стевина это просто противоречило здравому смыслу, но при этом положения статики тоже обосновывались динамическими соображениями.

РИС. 6

Механика твердого тела. Твердое тело, которое может принимать различные ориентации в пространстве, можно считать состоящим из материальных точек. (Это просто математический прием, позволяющий расширить применимость законов движения материальных точек, но не имеющий ничего общего с гипотезой атомного строения вещества.) Поскольку материальные точки такого тела будут двигаться в разных направлениях с разными скоростями, приходится прибегать к процедуре суммирования. Рассмотрим систему, изображенную на рис. 7. Сила F, приложенная к тросу, заставляет массу, имеющую форму цилиндра, изменять свою скорость вращения. Будем характеризовать ориентацию цилиндра углом q между радиусом, проведенным из центра цилиндра в некоторую точку на нем, и произвольно выбранным направлением отсчета. Угол q измеряется в радианах; один радиан (примерно 57°) есть центральный угол, стягивающий дугу длиной r на окружности радиуса r. Таким образом, произвольный угол q стягивает дугу s, равную rq, а вся окружность сoответствует углу 2p радиан. Скорость любой точки на окружности равна

РИС. 7

где под q /t понимается скорость, с которой изменяется угол q при вращении. Обозначив эту угловую скорость через w, мы наряду с равенством s = rq

получим v = rw. Нетрудно вычислить кинетическую энергию цилиндра, вращающегося вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w. Обозначим через m одну из материальных точек цилиндра, расположенную на расстоянии rm от оси. Ее кинетическая энергия равна 1/2m(rmw)2, а полная кинетическая энергия всех материальных точек может быть представлена в виде суммы

или T = 1/2Iw2, где

. Величина I, называемая моментом инерции, зависит от распределения массы в цилиндре и является его характеристикой. Момент инерции можно вычислить путем интегрирования, и для однородного цилиндра он равен 1/2Ma2, где M - масса цилиндра, а a - его радиус. Если цилиндр вращается свободно и нет сил, которые совершали бы над ним работу, то из закона сохранения энергии следует, что его кинетическая энергия остается постоянной. В таком случае постоянна и величина w, и мы имеем вращательный аналог первого закона Ньютона. Предположим теперь, что к тросу, намотанному на цилиндр, на короткое время от t0 до t прилагается сила F и за это время точка, отмеченная на тросе, проходит расстояние от x0 до х, а цилиндр поворачивается на угол от q0 до q, причем x - x0 = a(q -q0).

Работа, совершенная при этом силой, равна:

U = F(x - x0) = Fa(q - q0),

и точно так же, как при выводе выражения U = 1/2mv2 - 1/2mv02, мы можем выразить угловое перемещение через среднюю угловую скорость на этом интервале:

q - q0 = 1/2(w +w0)(t - t0),

так что U = 1/2Fa(w +w0)(t - t0).

За счет этой работы кинетическая энергия цилиндра изменяется от T0 до T, так что U = 1/2 I(w2 - w02).

Приравнивая два последних выражения и производя упрощения, получаем выражение

напоминающее формулу для ускорения частицы. Поэтому мы можем ввести угловое ускорение

и тогда для малого интервала от t0 до t получим L = Ia, т.е. вращательный аналог второго закона Ньютона, в котором величина Fa, вызывающая вращение, обозначена через L. Она называется вращающим моментом. Изложенное можно обобщить на случай, когда отсутствуют неподвижные оси и тело свободно вращается в пространстве. В этом случае имеются три момента инерции, относящиеся к "главным осям". Мы не будем углубляться в рассмотрение этих вопросов. Однако можно вывести второй основной принцип статики для случая твердых тел. Пусть силы F1 и F2, приложенные к пластине, которая может вращаться, таковы, что вращения нет (рис. 8). Равновесие означает отсутствие углового ускорения, и поэтому полный вращающий момент равен нулю. Моменты сил F1 и F2 компенсируют друг друга при условии:

РИС. 8

F1a1 = F2a2,

т.е. получается закон рычага, известный со времен Архимеда. Удалим ось и заменим ее действие третьей силой, как показано на рис. 9, предполагая, что весом пластины можно пренебречь. Для равновесия всех этих сил нужно, во-первых, чтобы пластина не перемещалась и, следовательно, компоненты сил удовлетворяли условию векторного равновесия и, во-вторых, чтобы не было вращения, т.е. выполнялось выведенное только что соотношение. Оба эти принципа составляют основу теории строительной механики и важны при проектировании мостов и зданий.

РИС. 9

Проводившиеся выше рассуждения упрощаются, если пользоваться обозначениями математического анализа, в которых подразумевается предельный переход (t (r) t0), так что нет необходимости все время говорить о нем. Ньютон первым применил методы дифференциального и интегрального исчисления при решении физических задач, а последующее развитие механики как науки было делом таких математиков, как Л. Эйлер, Ж. Лагранж, П. Лаплас и К. Якоби, каждый из которых находил в ньютоновской механике источник вдохновения для своих математических изысканий.

ЛИТЕРАТУРА

Фейнман Р., Лейтон Р. Фейнмановские лекции по физике, т. 1. Современная наука о природе. Законы механики. М., 1965 Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. М., 1972 Веселовский И.Н. Очерки по истории теоретической механики. М., 1974 Григорьев В.И., Мякишев Г.Я. Силы в природе. М., 1988

МЕХА́НИКА -и; ж. [от греч. mechanikē (technē) - наука о машинах]

1. Наука о перемещении тел в пространстве и происходящих при этом взаимодействиях между ними. Теоретическая м. Проблемы механики. Квантовая м. (раздел теоретической физики, изучающий физические законы микромира). Небесная м. (раздел астрономии, изучающий движение небесных тел Солнечной системы в их общем гравитационном поле).

2. Отрасль техники, разрабатывающая вопросы применения учения о движении и силах к решению практических задач. Строительная м. Прикладная м.

3. Разг. = Мето́дика. Определить механику обучения токарному делу. Рассмотреть механику обнаружения бракованной продукции. // О действиях кого-л. с целью достижения чего-л. М. какого-л. дела всем ясна. Хитрая м.

4. Проф. Механическая часть какого-л. устройства. М. пианино. Ремонт механики магнитофона.

◁ Механи́ческий; Механи́чный (см.).

* * *

[от греч. mēchanikē (téchnē) — искусство построения машин], наука о механическом движении материальных тел (то есть изменении с течением времени взаимного положения тел или их частей в пространстве) и взаимодействиях между ними. В основе классической механики лежат Ньютона законы. Методами механики изучаются движения любых материальных тел (кроме микрочастиц) со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света. Движения тел со скоростями, близкими к скорости света, рассматриваются в относительности теории, а движение микрочастиц — в квантовой механике. В зависимости от того, движение каких объектов рассматривается, различают механику материальной точки и системы материальных точек, механику твёрдого тела, механику сплошной среды. Механика разделяется на статику, кинематику и динамику. Законы механики используются для расчётов машин, механизмов, строительных сооружений, транспортных средств, космических летательных аппаратов и т. п. Основоположники механики — Г. Галилей, И. Ньютон и др.

* * *

МЕХА́НИКА (от греч. mechanike — искусство построения машин), наука о механическом движении материальных тел (т. е. изменении с течением времени взаимного положения тел или их частей в пространстве) и взаимодействиях между ними. В основе классической механики лежат Ньютона законы(см. НЬЮТОНА ЗАКОНЫ). Методами механики изучаются движения любых материальных тел (кроме микрочастиц) со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света. Движения тел со скоростями, близкими к скорости света, рассматриваются в относительности теории(см. ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ), а движение микрочастиц — в квантовой механике(см. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА). В зависимости от того, движение каких объектов рассматривается, различают механику материальной точки и системы материальных точек, механику твердого тела, механику сплошной среды. Механика разделяется на статику, кинематику и динамику. Законы механики используются для расчетов машин, механизмов, строительных сооружений, транспортных средств, космических летательных аппаратов и т. п. Основоположники механики — Г. Галилей, И. Ньютон и др.

(от греч.mechanike — искусство построения машин) — наука о механическом движении и механическом взаимодействии материальных тел. Под механическим движением понимается изменение с течением времени взаимного положения в пространстве материальных тел или взаимного положения частей данного тела. Фактически под механикой следует понимать классическую механику, созданную Галилеем и Ньютоном, в основе которой лежат законы Ньютона, предметом которой является рассмотрение движения макроскопических материальных тел, совершаемого со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, т. е. с так называемыми нерелятивистскими скоростями. Механика тел с релятивистскими скоростями рассматривается в специальной теории относительности, а механика движения и взаимопревращения микроскопических тел (микрообъектов) — в квантовой механике.

• Mechanĭca,

см. Mathematica, Математика.

[от греч. mechanike (techne) - искусство построения машин] - наука о перемещениях тел в пространстве и происходящих при этом взаимодействиях между ними. Под М. обычно понимают т. н. классич. механику Ньютона, в основе к-рой лежат Ньютона законы механики и к-рая исследует движения макроскопич. тел со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света в вакууме (с). Движение частиц с большими скоростями (порядка с) рассматривается в относительности теории, а движение микрочастиц изучается в квантовой механике. М. имеет разделы: кинематика, динамика и статика. В зависимости от характера системы различают: М. материальной точки, М. системы точек (важный частный раздел - механика тел переменной массы), М. абсолютно твёрдого тела (напр., гироскопа), М. сплошных сред (включает гидромеханику, упругости теорию, пластичности теорию, реологию). Выводы М. используются в прикладных науках: машин и механизмов теории, строительной механике, гидравлике, сопротивлении материалов и др.

МЕХАНИКА — (1) наука о законах равновесия и перемещения (механического движения) тел (сред) по отношению друг к другу с течением времени в пространстве и происходящих при этом взаимодействиях между ними. Под М. понимают первую в истории естествознания физ. теорию — так называемую классическую механику (см.), в основе которой лежат законы Ньютона (см.) и скорости тел, малые по сравнению со скоростью света. При скоростях, близких к скорости света, имеют место др., более общие законы движения, при которых длина тел и время (см.) могут сокращаться, а масса (см. (3)) зависит от скорости (см.). Движение тел со скоростями, близкими к скорости света, рассматривается в теории относительности (см.), а внутриатомные явления и движение микрочастиц изучаются в квантовой механике (см. (2)). Классическая М. не утратила своего значения и даёт результаты, весьма точно совпадающие с данными опыта и практики, а её выводы используют в прикладных науках: теории механизмов и машин, гидравлике, сопротивлении материалов, строительной механике и др. В зависимости от свойств тел (сред) различают: М. точки и системы точек, М. абсолютно твёрдого тела, М. сплошных сред (гидроаэродинамика, газовая динамика, строительная М. и др.), М. тел переменной массы и др.; (2) М. небесная — раздел астрономии, в котором на основе законов и принципов классической М. изучают движение в космическом пространстве различных естественных и искусственных небесных тел (космических кораблей и зондов, искусственных спутников). законы Кеплера; (3) М. теоретическая — одна из научных основ современных технических дисциплин, состоит из 3 разделов: статики (см.), кинематики (см.) и динамики (см.); (4) М. прикладная — научная дисциплина, занимающаяся вопросами применения законов М. в исследовании движения и равновесия механизмов и машин, а также в решении практических задач по созданию различных машин, устройств и сооружений.