Большой англо-русский и русско-английский словарь
мат. flat norm
Математическая энциклопедия
-мерной полиэдральной цепи Ав пространстве Е n - норма 
, определяемая следующим образом:
,
где 
- масса цепи 
- ее граница, и нижняя грань берется по всем 
-мерным полиэдральным цепям. Свойства Б. н.:
для любой клетки 
, если 
- проекция 
на нек-рую плоскость, то 
.
Пополнение линейного пространства полиэдральных цепей 
является сепарабельным банаховым пространством 
; элементы его наз. 
-мерными бемольными цепями, и каждой из них можно приписать конечную или бесконечную массу:
Граница 
бемольной цепи также определяется предельным переходом, она является непрерывной операцией, и
Б. н. представляет собой наибольшую из полунорм 
удовлетворяющую для любой клетки 
неравенствам: 
г-мерная бемольная коцепь X - линейная функция r-мерных бемольных цепей А(обозначается через X. А) такая, что (
- комасса X)
для нек-рого N.
Она является элементом сопряженного с 
пространства 
, к-рое оказывается несепарабельным.
Бемольная норма 
-мерной бемольной коцепи Xопределяется стандартным образом:
так что
причем 
Для кограницы 
бемольной коцепи (определяемой условием:
так что 
Аналогичные понятия вводятся для полиэдральных r-мерных цепей, расположенных в открытых подмножествах 
. См. также Бемольная форма.
Лит.:[1] Уитни X., Геометрическая теория интегрирования, пер. с англ., М., 1960. М. И. Войцеховский.