Большой англо-русский и русско-английский словарь
decimal point, separatrix
Англо-русский словарь технических терминов
separatrix
Русско-английский словарь математических терминов
f.separatrix (differential equations)
Физическая энциклопедия
- СЕПАРАТРИСА
(от лат. separabu) - траектория динамической системы с двумерным фазовым пространством, стремящаяся к седловому состояниюравновесия при времени
(устойчивая С.) или при 
(неустойчивая С.). Если С. стремится к седлу при 
,го её (вместе с седлом) называют петлей С. [1, 2]. В диссипативных динамич. <системах из петли С. может рождаться предельный цикл[2]. В консервативныхдинамич. системах петли С. могут разделять фазовое пространство наобласти с разл. поведением траекторий. Напр., на фазовом цилиндре (рис.)динамич. системы, описываемой ур-нием маятника 
две петли С. отделяют область колебат. движений от области вращат. движениймаятника (см., напр., [3]).Для динамич. систем с размерностью фазовогопространства, большей двух, устойчивые и неустойчивые многообразия седловыхсостояний равновесия и (или) седловых предельных циклов наз. многомернымиС. или сепаратрисными многообразиями. Многомерные С. могут разделять фазовоепространство на области притяжения разл. аттракторов. Связанные с сепаратриснымимногообразиями бифуркации могут приводить к возникновению странныхаттракторов; напр., аттрактор Лоренца рождается в момент, когда неустойчивыеС. седла пересекаются устойчивыми сепаратрисными многообразиями седловыхпредельных циклов.
Развёртка фазового цилиндра уравнения (*): траектория, отвечающаяколебательному (1) и вращательному (г) движениям; 3, 4 - сепаратрисы.
Решения, отвечающие С., часто встречаются в разл. физ. приложениях. <Они, в частности, описывают класс уединённых волн ( солитонов )внелинейных средах с дисперсией, а также разл. рода доменные стенки, дислокации, <дисклинации и др. дефекты в таких средах. Лит.:1) Качественнаятеория динамических систем второго порядка, М., 1966; 2) Теория бифуркацийдинамических систем на плоскости, М., 1967; 3) Рабинович М. И., Т р у бе ц к о в Д. И., Введение в теорию колебаний и волн, М., 1984; 4) БаронеА., Патерно Д., Эффект Джозефсона: физика и применения, пер. с англ., М.,1984. В. С. Афраймович.
Математическая энциклопедия
- термин качественной теории дифференциальных уравнений. 1) С. в первоначальном смысле слова - траектория {Stp} потока {St}на плоскости, стремящаяся (при 
или при 
) к нек-рому равновесия положению р0, причем сколь угодно близко к ней имеются траектории, к-рые вначале приближаются к р 0, как бы "идя вдоль траектории {Stp}", а затем отходят от него на нек-рое конечное расстояние. Формально последнее означает существование таких окрестности Uточки р 0, последовательности точек 
и последовательностей чисел sn, tn, что 
(соответственно 
),
Основной пример - С. невырожденного (или простого) седла. Для последнего под С. может пониматься также его устойчивое (соответственно неустойчивое) многообразие, т. е. (в данном случае) линия, включающая седло и обе траектории, стремящиеся к нему при 
(соответственно при 
).
Название "С." связано с наблюдением, что С. наряду с замкнутыми траекториями делят фазовую плоскость на области с одинаковым поведением траекторий. Это наблюдение может быть строго формализовано (см. [1], [3]). С. могут входить в состав предельных множеств траекторий. Так, траектория может навиваться на "петлю С." - замкнутую кривую, образованную траекторией, стремящейся к одному и тому же седлу как при 
, так и при 
, или на "сепаратрисный контур (цикл)" - замкнутую кривую, состоящую из нескольких С., соединяющих седла. При малом возмущении из петли С. может возникнуть предельный цикл (это один из основных типов бифуркаций для потоков на плоскости; см. [2], [3]).
2) В многомерном случае под С. (или сепаратрисными многообразиями) чаще всего понимают устойчивое и неустойчивое многообразия гиперболич. положения равновесия или периодич. траектории.
Имеются попытки выделить под названием "С." класс траекторий, входящих в множества, которые в некотором смысле "разделяют" траектории с различным поведением. Непосредственное обобщение случая плоскости имело бы ограниченную применимость, поскольку в многомерном случае фазовое пространство, вообще говоря, не разбивается на области, заполненные траекториями с одинаковыми предельными множествами (тогда как на плоскости такая ситуация "типична"). Предложенные формулировки являются довольно сложными (см. [4]), и не приходится ожидать полного описания различных типов С. и составленных из них множеств.
Лит.:[1] А н д р о н о в А. А., Л е о н т о в и ч Е. А., Г о р д о н И. И., М а й е р А. Г., Качественная теория динамических систем второго порядка, М., 1966; [2] и х ж е, Теория бифуркаций динамических систем на плоскости, М., 1967; [3] Б а у т и н Н. Н., Л е о н т о в и ч Е. А., Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости, М. 1976; [4] Н а r t z m a n С. S., "Aequationes math.", 1980, v. 20, № 1, p. 59 -72. Д. В. Аносов.
Русско-английский политехнический словарь
separatrix
* * *
сепаратри́са ж.separatrix
Dictionnaire technique russo-italien
ж. матем.
separatrice f
Русско-украинский политехнический словарь
матем.
сепаратри́са
Русско-украинский политехнический словарь
матем.
сепаратри́са
Українсько-російський політехнічний словник
матем. сепаратри́са