Большой англо-русский и русско-английский словарь
мат. functional derivative
Физическая энциклопедия
- ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ
- обобщение понятия производной на случай функционалов. Если I(f)- непрерывный функционал от нек-рой ф-ции f(x), а df(x) - малая вариация f(x )в окрестности точки х0: f1(x)=f0(x)+df(x), то предел
где
называется Ф. п. функционала I в точке х0.
Математическая энциклопедия
, произвoдная Вольтерра,-одно из первых понятий производной в бесконечномерном пространстве. Пусть I(у) - нек-рый функционал от непрерывной функции одного переменного у(х); х0 -нек-рая внутренняя точка отрезка [х 1, х2];
где вариация 
отлична от нуля в малой окрестности [ а, b] точки х 0;
Предел
в предположении, что он существует, наз. функциональной производной функционала I и обозначается 
Напр., для простейшего функционала классического вариационного исчисления
его Ф. п. имеет вид
т. е. представляет собой левую часть уравнения Эйлера, являющегося необходимым условием минимума функционала I(y).
В теоретич. вопросах понятие Ф. п. имеет лишь историч. интерес и практически вытеснено понятиями Гато производной и Фреше производной. Однако понятие Ф. п. с успехом црименяется в численных методах классического вариационного исчисления (см. Вариационное исчисление;численные методы).
И. Б. Вапнярский.
Русско-украинский политехнический словарь
функціона́льна похідна́
Русско-украинский политехнический словарь
функціона́льна похідна́