Большой англо-русский и русско-английский словарь
conditional probability
Физическая энциклопедия
- УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
с о б ы т и я А п р и у с л ов и и В- вероятность того, что произойдёт событие А при условии, что произошло событие В. Более подробно: пусть на вероятностном пространстве W (пространстве случаев или всех мыслимых исходов к.-н. испытания) задано распределение вероятностей {Р(А),
. Это означает, что каждому событию (множеству) 
приписана его вероятность Р(A), причём так, что 
если два множества А и В не пересекаются (т. е. события А и В несовместны);
означает объединение множеств А и В, т. е. событие, включающее и А и В. Любое фиксир. множество В, такое, что Р(В)>0, можно рассматривать как новое вероятностное пространство (состоящее лишь из тех случаев, к-рые принадлежат В), и на нём можно задать новое вероятностное распределение:
Вероятность Р B (А )наз. У. в. А при условии В[часто пишут Р(А|В)]. В случае, когда множество А целиком не лежит в В, полагают
где
-пересечение множеств А и В (т. е. событие, означающее, что А и В произошли одновременно).В случае, когда
-область v -мерного пространства, v=l, 2,..., 
-гладкое подмногообразие в Rv, а распределение 
имеет плотность p(х), условное распределение Р(А|В )определяется ф-лой 
где Вe -e-окрестность В[предел (*) существует].
Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 6 изд., М., 1988; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., [3 изд.], т. 1, М., 1984. Р. А. Минлос.
Математическая энциклопедия
- 1) У. в. относительно события - характеристика связи двух событий. Если . и В - события и Р(В)>0, то У. в. Р( А|В )события Аотносительно (или при условии) Вопределяется равенством
У. в. Р( А|В )может рассматриваться как вероятность осуществления события Апри условии, что событие Восуществилось. Для независимых событий Аи ВУ. в. Р( А|В )совпадает с безусловной вероятностью Р(А).
О связи условных и безусловных вероятностей событий см. Бейеса формула и Полной вероятности формула.
2) У. в. события Аотносительно s-алгебры 
-случайная величина 
измеримая относительно 
для к-рой
при любом 
У. в. относительно 
-алгебры определяется с точностью до эквивалентности.
Если 
-алгебра 
порождена счетным числом непересекающихся событий В 1, В2,...,имеющих положительные вероятности н в сумме составляющих все пространство 
то
при 
У. в. события Аотносительно 
-алгебры 
может Сыть определена как условное математическое ожидание 
индикатора А.
Пусть 
-вероятностное пространство, 
-под-
-алгебра 
У. в.
наз. регулярной, если существует функция 
такая, что
а) при фиксированном 
функция 
является вероятностью на 
-алгебре 
б) 
с вероятностью единица.
Для регулярных У. в. условные математич. ожидания выражаются интегралами с У. в. в качестве мер.
У. в. относительно случайной величины Xопределяется как У. в. относительно s-алгебры, порожденной X.
Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Основные понятия теории вероятностей, 2 изд., М., 1974; [2] Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973; [3] Лоэв М., Теория вероятностей, пер. с англ., М., 1962.
В. Г. Ушаков.
Русско-английский политехнический словарь
conditional probability
* * *
conditional probability
Dictionnaire technique russo-italien
probabilità condizionata
Русско-украинский политехнический словарь
умо́вна ймові́рність
Русско-украинский политехнический словарь
умо́вна ймові́рність