Большой англо-русский и русско-английский словарь
мат. principal ideal
Математическая энциклопедия
- идеал (кольца, алгебры, полугруппы или решетки), порождаемый нек-рым одним элементом а, т. е. наименьший идеал, содержащий элемент а.
Левый Г. и. 
кольца К, кроме самого элемента а, содержит все элементы 
вида соответственно, правый Г. и. Л (а) содержит все элементы вида 
а двусторонний Г. и. L(a) - все элементы вида
где 
- произвольные элементы кольца К, а 
(n слагаемых). В случае, когда К - кольцо с единицей, слагаемое па может быть опущено. В частности, для алгебры Анад полем
В полугруппе Sлевый, правый и двусторонний идеалы, порожденные элементом а, равны соответственно
где 
- полугруппа, совпадающая с S, если Sсодержит единицу, и полученная из Sвнешним присоединением единицы - в противном случае.
Г. и. решетки L, порожденный элементом а, совпадает с множеством таких х, что 
; он обозначается обычно 
или 
, если решетка с нулем. Таким образом,
В решетке конечной длины все идеалы главные.
В. Н. Ремесленников, Т. С. Фофанова, Л. Н. Шеврин.