Большой англо-русский и русско-английский словарь
мат. continuous functional
Математическая энциклопедия
- непрерывный оператор, отображающий топологическое и, как правило, векторное пространство 
в 
или 
. Поэтому определение и признаки непрерывности произвольного оператора сохраняются с соответствующей спецификацией и для функционалов. Так, напр.:
1) для того чтобы функционал 
где М- подмножество топологического пространства X, был непрерывен в точке 
, для любого 
должна существовать окрестность Uточки 
такая, что 
при 
(определение непрерывности функционала);
2) функционал, непрерывный на компактном множестве отделимого топологического векторного пространства, ограничен на этом множестве и достигает на нем своих точных границ (теорема Вейерштрасса);
3) так как всякий ненулевой линейный функционал отображает банахово пространство 
на все 
(или 
), то он осуществляет открытое отображение, т. е. образ любого открытого множества 
есть открытое множество в 
(или 
).
В. И. Соболев.
Dictionnaire technique russo-italien
funzionale continuo