«смещенная оценка»

biased estimator

biased estimate

- статистическая оценка, математич. ожидание к-рой не совпадает с оцениваемой величиной.

Пусть X - случайная величина, принимающая значения в выборочном пространстве и пусть Т=Т (Х) - точечная статистич. оценка функции заданной на параметрич. множестве Предполагается, что математич. ожидание оценки Тсуществует. Если в этих условиях функция

не равна тождественно нулю, т. е. если то Тназ. смещенной оценкой функции а сама функция наз. смещением или систематической ошибкой оценки Т.

Пример. Пусть Х ₁,..., Х _п - взаимно независимые одинаково нормально распределенные случайные величины и пусть

В таком случае статистика

является С. о. дисперсии так как

т. е. оценка S²_n имеет смещение при этом квадратичный риск этой С. о. равен

Наилучшей несмещенной оценкой параметра является статистика

квадратичный риск к-рой равен

В данном случае при n>2 квадратичный риск С. о. S²_n меньше квадратичного риска наилучшей несмещенной оценки s²_n.

Существуют ситуации, когда несмещенные оценки не существуют. Так, напр., не существует несмещенной оценки для абсолютной величины| а| математич. ожидания анормального закона т. е. для| а| можно построить только С. о.

Лит.:[1] Крамер Г., Математич. методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975.

М. С. Никулин.

biased estimate

зсу́нена оці́нка, змі́щена оці́нка

зсу́нена оці́нка, змі́щена оці́нка