«факторизационная теорема»

мат. factorization theorem

критерий факторизации,- теорема теории статистич. оценивания, указывающая необходимое и достаточное условия того, чтобы статистика Тбыла достаточной для семейства вероятностных распределений

Пусть X- случайный вектор, принимающий значения в выборочном пространстве причем семейство вероятностных распределений доминировано нек-рой мерой и пусть

Далее, пусть Т=Т(X)-статистика, построенная по вектору наблюдений Xи отображающая измеримое пространство в измеримое пространство В этих условиях возникает вопрос: когда статистика Тявляется достаточной для семейства Отвечая на этот вопрос, Ф. т. утверждает: для того чтобы статистика . была достаточной для семейства допускающего достаточные статистики, необходимо и достаточно, чтобы для любого плотность вероятности можно было факторизовать следующим образом:

где есть -измеримая функция на есть -измеримая функция на Ф. <т., кроме того, что она дает критерий достаточности, позволяет во многих случаях определить конкретный вид достаточной статистики Т, для чего нужно факторизовать плотность по формуле (*). На практике обычно предпочитают иметь дело с функцией правдоподобия а не с плотностью при этом в терминах функции правдоподобия условие (*) имеет вид явным образом содержащий достаточную статистику Т.

Лит.:[1] Fisсher R. A., лPhilоs. Trails. Roy. Sоc. London A