Большой англо-русский и русско-английский словарь
ergodicityergodicity
Русско-английский словарь математических терминов
f.ergodicity
Физическая энциклопедия
- ЭРГОДИЧНОСТЬ
- свойство неразложимости динамической системы с инвариантной мерой на две не связанные друг с другом подсистемы. Это свойство равносильно тому, что всякое измеримое инвариантное множество либо само имеет нулевую меру, либо отличается на множество нулевой меры от всего фазового пространства (см. Эргодическая теория). В случае, когда мера всего пространства конечна, Э. эквивалентна равенству временного среднего любой интегрируемой ф-ции (по бесконечному интервалу времени) её пространственному среднему. Э. стационарного в узком смысле случайного процесса xt есть, по определению, Э. порождаемой им динамической системы (см. Стационарный случайный процесс). Это свойство можно выразить в терминах самого xt: любой случайный процесс вида yt=f(xt1,...,xtn), где f- ограниченная измеримая ф-ция и t1,..., tn - любые фиксированные моменты времени, подчиняется больших чисел закону.
Под Э. марковского случайного процесса часто понимается иное (по существу, более сильное) свойство, а именно, сходимость при t
. любого нач. распределения Р0 к предельному стационарному распределению, не зависящему от Р0. Б. М. Гуревич.
Математическая энциклопедия
динамической системы - свойство, рассматриваемое в эргодической теории. Первоначально оно определялось для каскадов{ Т k}и потоков {Tt} с конечной инвариантной меройm следующим образом: если на фазовом пространстве Wзадана функция 
то для почти каждой точки wсуществует временное среднее вдоль траектории этой точки, т. е.
или
к-рое совпадает с пространственным средним (т. e. с 
В этом случае говорят также об эргодичности меры 
В частности, для любого измеримого множества 
среднее время пребывания в Атраектории почти каждой точки пропорционально 
(на самом деле это свойство эквивалентно Э.). Когда была доказана Биркгофа эргодическая теорема, стало ясно, что Э. эквивалентна метрической транзитивности. В связи с этим стали говорить об Э., понимая под ней метрич. транзитивность, в более общей ситуации, когда уже не приходится говорить о совпадении временных и пространственных средних (системы с бесконечной инвариантной или квазиинвариантной мерой, не только потоки и каскады, но и более общие группы и полугруппы преобразований).
Д. В. Аносов.
Русско-английский политехнический словарь
ergodicity
* * *
эргоди́чность ж. мат.ergodicity
Dictionnaire technique russo-italien
ж. матем.
ergodicità f
Русско-украинский политехнический словарь
матем., физ.
ергоди́чність, -ності
Русско-украинский политехнический словарь
матем., физ.
ергоди́чність, -ності