«симметризация»

symmetrization

f.symmetrization

СИММЕТРИЗАЦИЯ

возникновение билатеральной (двусторонней) симметрии у зародышей, развивающихся из радиально-симметричных яиц. Явление С. изучено преим. у позвоночных животных. Плоскость симметрии, разделяющая зародыш иа правую и левую стороны, и одновременно дорсовентральная полярность определяются до начала дробления (осетровые рыбы, земноводные) или в конце периода дробления (акуловые рыбы, птицы, млекопитающие). У осетровых рыб и земноводных С. проявляется в образовании частично депигментированного участка эктоплазмы яйца — светлого серпа (у травяной лягушки наз. серым серпом). В области серпа позднее закладывается спинная губа бластопора и затем осевые органы (хорда, сомиты, нервная трубка); следовательно, он соответствует спинной стороне зародыша, а плоскость, проходящая через середину серпа и оба полюса яйца,— плоскости билатеральной симметрии. Серп возникает в результате смещения кортикального слоя цитоплазмы относительно остальной её массы. Положение серпа определяется местом проникновения сперматозоида (серп появляется на противоположной стороне яйца) или направлением поворота яйца под действием силы тяжести после завершения кортикальной реакции, причём плоскость поворота становится плоскостью симметрии, а сторона яйца, до поворота обращенная вверх, — спинной стороной (рис.). У птиц плоскость симметрии определяется направлением поворота яйца в матке, а у грызунов — ориентацией бластоцисты на стадии её прикрепления к стенке матки.

Возннкновение билатеральной симметрии в яйце севрюги: А — яйцо в первые минуты после оплодотворения; Б — после поворота анимальным полюсом вверх; В — на стадии светлого серпа; Г — зародыш на стадии ранней гаструлы; стрелка указывает направление поворота яйца: а—6 — анимально-вегетативная ось яйца; в — место, где позднее образуется светлый серп; г — светлый серп; д — спинная губа бластопора.

образование симметричных металло-орг. соед. типа R_n М из несимметричных типа R_n__mMX_m (М-металл, Х-кислотный остаток, n >1) под действием т. наз. симметризующих агентов (амальгама Na, гидразин, KI, KCN, NH₃, сульфиды щелочных металлов и др.) или при нагревании. Наиб. характерна для ртутьорганических соединений, напр. 2RHgX: R₂ Hg + HgX₂. При нагр. смеси R₂ Hg и HgX₂ в р-ре легко протекает р-ция, обратная С.,-десим-метризация.

Лит.: Макарова Л. Г., Несмеянов А. Н., в кр.: Методы элементоорга-нической химии. Ртуть, под ред. А. Н. Несмеянова, К. А. Кочешкова, М., 1965, с. 238-63.

- сопоставление каждому объекту Fобъекта F* (того же класса), обладающего нек-рой симметрией. Обычно С. подвергают замкнутые множества Fв евклидовом пространстве Е ⁿ (или в пространстве постоянной кривизны), а также отображения, причем С. строится так, что F* непрерывно зависит от F. С. сохраняют одни и монотонно изменяют другие характеристики объекта. С. используются в геометрии, математич. физике, теории функций при решении экстремальных задач.. Впервые С. введена Я. Штейнером (J. Steiner) в 1836 для доказательства изопериметрическоео неравенства.

С. относительно плоскости в Е ⁿ:для каждого непустого сечения множества Fплоскостью в строят шар с центром и тем же k-мерным объемом, что ; заполняемое шарами множество F* есть результат симметризации. С. относительно плоскости сохраняет объем, выпуклость, не увеличивает площадь границы и интегралы поперечных мер (см. [2]). При k=1эта С. есть симметризация Штейнера, при k=n-1- симметризация Шварца.

С. относительно полуплоскости в Е ⁿ:для каждого непустого сечения Fсферой

, имеющей центр на границе и лежащей в , строят сферич. шапочку (Dⁿ - шар с центром ) того же k-мерного объема, что ; заполняемое шапочками множество F* есть результате. При k=n-1 это - сферическая С., если n=2 - круговая С.

С. смешением: для выпуклого множества строят симметричное ему относительно плоскости множество F';результатом С. является множество F*=(F+F')/2, где сложение множеств понимается как векторная сумма.

С. окатываним: для выпуклого тела его опорная функция усредняется на параллельных сечениях единичной сферы; результатом С. считается тело F*, восстановленное по получившейся опорной функции.

В E³ симметризация Штейнера не увеличивает емкость; симметризация Шварца сохраняет непрерывность гауссовой кривизны границы и не уменьшает ее минимум; С. относительно полуплоскости не увеличивает основную частоту области и площадь границы; сферическая С. не увеличивает емкость; С. смешением сохраняет интеграл средней кривизны границы и не уменьшает площадь последней; С. окатыванием сохраняет ширину (см. [1], [3]).

В Е ² симметризация Штейнера не увеличивает полярный момент инерции, внешний радиус, емкость, основную частоту; не уменьшает жесткость кручения, максимальный внутренний конформный радиус (см. [3]).

В связи с многократным применением С. рассматриваются вопросы сходимости С. Определения аналогов С. для незамкнутых множеств допускают ветвления. О применении С. в теории функций см. Симметризации метод.

Лит.:[1] Б л я ш к е В., Круг и шар, пер. с нем., М., 1967; [2] X а д в и г е р Г., Лекции об объеме, площади поверхности и изопериметрии, пер. с нем., М., 1966; [3] П о л и а Г., С е г ё Г., Изопериметрические неравенства в математической физике, пер. с англ., М., 1962; [4] L е i с h t w е i s s К., K o n v e x e Mengen, В., 1980. С. Л. Печерский.

ж. матем.

simmetrizzazione f