«двойственный базис»

мат. dual basis

дуальный базис, к базису {е ₁,..., е _п )модуля Еотносительно формы f - такой базис {c₁,..., с _п} модуля Е, что

где Е- свободный K-модуль над коммутативным кольцом Кс единицей, а f - неособая билинейная форма на Е.

Пусть Е* -модуль, сопряженный к Е,a {e*₁,..., е* _п)- базис Е*, сопряженный к исходному базису Е: е _i* (е _i)=1, е _i* (е _i) = 0, . Тогда каждой билинейной форме f на Еотвечают отображения j_f, y_f: определяемые равенствами

Если форма f неособая, то каждое из отображении ,j_fy_f является изоморфизмом, и обратно. При этом двойственный к { е ₁,..., е _п}базис {c_i..., с _п}характеризуется тем свойством, что

Е. Н. Кузьмин.