«индефинитная метрика»

мат. indefinite metric

ИНДЕФИНИТНАЯ МЕТРИКА

(от лат. indefinitus - неопределённый) - обобщение скалярного произведения, когда на него не накладывается условие положит. определённости. В конечномерном векторном пространстве индефинитное скалярное произведение в координатной записи даётся ф-лой (в случае комплексного пространства,* означает комплексное сопряжение) или (в случае веществ, пространства); здесь - невырожденная эрмитова матрица (в комплексном случае) или невырожденная веществ, симметричная матрица (в веществ. случае). Веществ, пространства с И. м. наз. также псевдоевклидовыми пространствами; важнейшим физ. примером является Минковского пространство-время (пространство-время спец. теории относительности). Псевдориманова геометрия (построенная по типу римановой, но с И. м.) лежит в основе матем. аппарата общей теории относительности (теории тяготения Эйнштейна - Гильберта).Комплексные пространства с И. м. (наз. псевдогильбертовыми пространствами) находят применение в квантовой теории поля. Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 7 изд., М., 1988; Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В., Введение в теорию квантованных полей, 4 изд., М., 1984; Надь К. Л., Пространства состояний с индефинитной метрикой в квантовой теории поля, пер. с англ., М., 1969; Азизов Т. Я., Иохвидов И. С., Основы теории линейных операторов в пространствах с индефинитной метрикой, М., 1986. А. И. Оксак.