Большой англо-русский и русско-английский словарь
eigenvectoreigenvector
Англо-русский словарь технических терминов
eigenvector
Физическая энциклопедия
- СОБСТВЕННЫЙ ВЕКТОР
оператора- ненулевой вектор из векторногопространства L, к-рый переводится данным оператором в пропорциональныйему вектор, т. е.
где вещественное либо комплексное число
наз. собственным значением оператора А. С. в. операторов, <действующих в функциональном пространстве, наз. собственными функциями.Для линейного оператора А множество
всех С. в., отвечающих одному и тому же собств. значению 
,образует линейное подпространство, к-рое наз. собств. подпространством А. Если пространство L конечномерно (n -мерно), а матрицапреобразования А эрмитова, то у неё имеется ровно п различныхС. в., отвечающих вещественным собств. значениям.Наличие С. в. у операторов в бесконечномерных пространствах - явлениедовольно редкое, хотя для физ. приложений существенно, что операторы спец. <классов (интегральные, дифференциальные и т. п.) часто обладают обширныминаборами С. в. Наиб. важным для физики бесконечномерным векторным пространствомявляется пространство l2 векторов f, g вида (a1,a2,...), (b1, b2,...) со скалярнымпроизведением
(черта означает комплексное сопряжение) и соответствующей конечной нормой 
.Это пространство изоморфно пространству квадратично интегрируемых ф-ций 
и обладает всеми свойствами последнего.В конечномерных пространствах, наоборот, у всякой n-мерной матрицы . имеетсяхотя бы один С. в., отвечающий, вообще говоря, комплексному собств. значению
,а если к тому же матрица А невырождена,
, то у такой матрицы найдутся ровно п разл. комплексных С. в. Этосправедливо, в частности, для унитарных конечномерных матриц 
В физ. приложениях часто возникает необходимость разложить произвольныйвектор в сумму по С. в. заданной эрмитовой матрицы А[напр., привестик диагональному виду симметричную квадратичную форму ( хАх)]. Этазадача решается переходом с помощью унитарного преобразования к базису, составленномуиз С. в. матрицы А. В этом базисе действие оператора А сводитсяк умножению каждого базисного вектора на соответствующее ему собств. значение 
.В бесконечномерном случае аналогом этой процедуры диагонализации являетсят. н. спектральное разложение.Лит. см. при ст. Собственные функции. Л. О. Чехов.
Математическая энциклопедия
оператора А, действующего в векторном пространстве Lнад полем k - ненулевой вектор 
к-рый переводится данным оператором в пропорциональный ему вектор, т. е.
Коэффициент 
наз. собственным значением оператора А.
Если оператор А линеен, то множество 
всех С. в., отвечающих собственному значению 
вместе с нулевым вектором, является линейным подпространством. Оно наз. собственным подпространством оператора А, отвечающим собственному значению 
и совпадает с ядром 
оператора 
(т. е. с множеством векторов, переводимых этим оператором в 0). Если L - топологич. векторное пространство и А - непрерывный оператор, то 
замкнуто для любого 
Вообще говоря, собственное подпространство не обязано быть конечномерным, но если А вполне непрерывен (компактен), то 
конечномерно для любого ненулевого 
В сущности, наличие С. в. у операторов в бесконечномерных пространствах - явление довольно редкое, хотя важные для приложений операторы специальных классов (интегральные, дифференциальные и т. п.) часто обладают обширными наборами С. в.
Обобщением понятий С. в. и собственного подпространства являются понятия корневого вектора и корневого подпространства. У нормальных (в частности, самосопряженных или унитарных) операторов все корневые векторы являются собственными, и собственные подпространства, отвечающие различным С. в., взаимно ортогональны.
Лит.:[1] Иосида К., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1967; [2] Люстерник Л. А., Соболев В. Н, Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; [3] Канторович Л. В., Акилов Г. П., Функциональный анализ, 2 изд., М., 1977.
Т. С. Пиголкина, В. С. Шулъман.
Русско-английский политехнический словарь
eigenvector
* * *
eigenvector
Русско-украинский политехнический словарь
вла́сний ве́ктор
Русско-украинский политехнический словарь
вла́сний ве́ктор