«закон больших чисел»

law of large numbers

law of averages, law of large numbers

- принцип, по которому частота финансовых потерь определенного вида может быть предсказана с высокой точностью тогда, когда есть большое количество потерь аналогичных видов.

— утверждает, что с вероятностью, близкой к единице, среднее арифметическое большого числа случайных величин примерно одного порядка будет мало отличаться от константы, равной среднему арифметическому из математических ожиданий этих величин. Разл. формы З. б. ч. даны Бернулли, Пуассоном, Чебышевым, Марковым, Хинчиным. З. б. ч. в форме Чебышева: для последовательности попарно независимых случайных величин X₁, X₂,... Х_n,... имеющих конечные дисперсии, ограниченные одной и той же постоянной DX_i < С, i = 1,2,...п,... верно:

,

где EXi — математическое ожидание X_i. Э. Борель в 1909 г. ввел понятие усиленного З. б. ч. Последовательность случайных величин X₁, Х₂,..., Х_п... подчиняется усиленному З. б. ч., если

.

Достаточные условия для осуществления усиленного З. б. ч. даны А. Н. Колмогоровым. Все геол. приложения статистических методов обычно основываются на априорном предположении об осуществлении в данном случае З. б. ч.

law of averages, law of large numbers

* * *

law of large numbers

legge dei grandi numeri

зако́н вели́ких чи́сел

зако́н вели́ких чи́сел

. см. БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ЗАКОН.

- общий принцип, в силу к-рого совместное действие случайных факторов приводит при нек-рых весьма общих условиях к рез-ту, почти не зависящему от случая. Сближение частоты наступления случайного события с его вероятностью при возрастании числа испытаний (подмеченное сначала, видимо, на азартных играх) может служить первым примером действия этого принципа. Последнее обстоятельство используется в социологич. исследованиях практически всегда, когда применяются те или иные положения теории вероятностей (см.) или статистики ма-тематич. (см.) (см. также Распределение эмпирии.). Немаловажным для социолога является еще один пример З.б.ч.: среднее арифметич. значение п одинаково распределенных (см. Распределение вероятностей) независимых случайных величин, имеющих математич. ожидание (см. Величины средние), равное 1, при увеличении п стремится к (I (строго говоря, рассматриваемые функции распределения должны удовлетворять еще и нек-рым естественным и, как правило, выполняющимся на практике условиям регулярности). На практике чаще пользуются эквивалентной (в большинстве случаев) формулировкой того же утверждения: вычисленное для выборки (см.) объема п среднее арифметич. значение нек-рой случайной величины (т.н. эмпирич. среднее) при росте п стремится к математич. ожиданию этой величины в совокупности генеральной (см.). Последнее обстоятельство выявляет практическую роль математич. ожидания как обобщения понятия выборочн. среднего арифметич. на генеральную совокупность. Лит.: Больших чисел закон//Математическая энциклопедия. М., 1977. Т. 1. Бернулли Я. О законе больших чисел. М., 1986. Ю.Н. Толстова

- закон, гласящий, что совокупное действие большого числа случайных факторов приводит, при некоторых весьма общих условиях, к результату, почти не зависящему от случая.

- статистический закон, выражающий связь статистических показателей (параметров) выборочной и генеральной совокупности. Фактические значения статистических показателей, полученные по некоторой выборке, всегда отличаются от т.н. теоретических значений, свойственных генеральной совокупности. З.Б.Ч. состоит в том, что фактические данные все более приближаются к теоретическим ожидаемым значениям по мере возрастания числа наблюдений, т.е. при увеличении объема выборки происходит взаимное "погашение" индивидуальных отклонений от некоторого уровня, свойственного генеральной совокупности в целом, и проявляется закономерность, лежащая в основе изучаемого явления. Из З.Б.Ч. следует, что для каждого параметра генеральной совокупности может быть рассчитан минимальный объем выборочной совокупности, при котором (при условии обеспечения репрезентативности - - выборки) разница между теоретическим и фактическим значениями параметров не превышает заданной величины.

О.В. Терещенко