«Дробь»

Если делится какое-нибудь целое число а на другое целое число b, т. е. ищется число x, удовлетворяющее условию bx=а, то могут представиться два случая: или в ряду целых чисел найдется число х, которое этому условию удовлетворит, или же окажется, что такого числа х не существует. Поэтому, если ограничиться рассмотрением совокупности одних целых чисел, то задача деления одного целого числа на другое будет разрешаться только в некоторых частных случаях; вообще же решение ее будет невозможно. Это обстоятельство заставляет ввести в круг нашего рассмотрения новую область чисел — дробей.

Условимся принимать, что каждым двум целым числам а и b соответствует одна дробь, которую и обозначим a/b; целое число а назовем числителем Д. a/b, а число b — знаменателем ее. Условимся две Д. a/b и c/d считать равными только тогда, если можно найти два таких целых числа m и n, чтобы удовлетворились условия: am = cn и bm = dn. Отсюда следует, что am/bm = a/b

На этом основывается первая операция с дробями — сокращение: если числитель и знаменатель Д. a/b имеют общего множителя l, то Д. a/b может быть представлена в виде: a/b = la'/lb' = a'/b'. Д. называется несократимою, если числитель и знаменатель ее не имеют общего множителя. Вместе с тем на основании введенных условий всегда возможно две Д. — а/b и с/d — привести к общему знаменателю и к общему числителю. Условимся считать Д. a/b больше c/d, если по приведении к общему знаменателю N = mb = nd, числитель первой Д. ma будет больше числителя второй nc; и наоборот, пусть a/b

Суммой двух или нескольких Д., имеющих общего знаменателя, назыв. Д., знаменатель которой равен сему общему знаменателю, а числитель — сумме числителей. Чтобы составить сумму нескольких Д., имеющих различные знаменатели, надлежит привести их к общему знаменателю. Из этого определения вытекает, что сумма Д. не зависит от порядка сложения Д., что сумма более каждого слагаемого и т. д. Вычитание Д. определяется как действие, коим по заданной сумме двух Д. и одному из слагаемых требуется определить другое слагаемое.

Произведением двух дробей a/b и c/d наз. дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей. Из этого определения следует, между прочим, что произведение не зависит от порядка множителей, что произведение увеличивается или уменьшается с увеличением или уменьшением одного из множителей и т. д. Разумея под частным двух Д. a/b и c/d Д. x, удовлетворяющую условию (c/d)x = a/b, сейчас же убеждаемся, что деление дроби на Д. всегда возможно, т. е. действительно дает Д. х = ad/bc.

Так как всякое целое число N может быть рассматриваемо как Д. N/1, то деление целого числа на целое в области дробей всегда возможно; намеченная обобщением понятия целого числа цель оказывается достигнутой. Иногда рассматривают Д. как меру частей целого. Такое рассмотрение основывается на следствиях, вытекающих из приведенных выше определений суммы и произведения дробей: Д.¹/m, взятая слагаемым m раз, дает единицу; равным образом произведение¹/m на m дает также единицу; поэтому Д. — может быть принята за меру одной m^-ойчасти единицы, а Д. n/m — за меру n m^-ыхчастей ее. В этом смысле умножение какого-нибудь числа А на Д. n/m есть взятие n m^-ыхчастей этого числа, а деление А на n/m есть отыскание числа, n m^-ыхчастей которого равны А.

Д. назыв. правильною, если числитель ее меньше знаменателя; Д. называется неправильною, если, наоборот, числитель больше знаменателя; так,³/₇есть правильная, а⁷/₃неправильная Д.; если неправильная Д. представлена в виде суммы целого числа и правильной Д., то такая Д. наз. смешанной Д., или смешанным числом: напр. 2¹/₃=⁷/₃есть смешанное число.

Десятичною наз. Д., знаменатель которой есть десять или степень десяти; напр. 37/1000 = 37/10³есть десятичная Д. Десятичные Д. обыкновенно представляют иначе, пользуясь тем принципом, на котором основано изображение многозначных целых чисел (т. е. что цифра, стоящая вправо, в десять раз меньше цифры, стоящей влево от первой) и распространяя это условие на части единицы. На этом основании, напр., Д. 377/1000 = 3/10 + 7/100 + 7/1000 изображается 0,377 — где запятая означает, что стоящие вправо от нее цифры соответствуют частям единицы. Такое обозначение значительно упрощает все действия над десятичными дробями. Обыкновенная Д. может быть обращена в десятичную тогда и только тогда, если по приведении ее к несократимому виду знаменатель ее будет заключать множителями только 2 и 5, т. е. будет вида 2^mx 5ⁿ. Наоборот, если знаменатель дроби a/b по приведении к несократимому виду будет содержать другие, кроме 2 и 5, множители, то обыкновенная Д. не может быть обращена в десятичную. С другой стороны, всегда возможно найти такую десятичную Д., чтобы разность между заданной обыкновенной Д. a/b и десятичной была менее всякой произвольно взятой величины ε. Пусть, напр., ε = 1/10^m; чтобы найти десятичную Д., удовлетворяющую условию a/b >d/₁₀^mи a/b<>^m, надо разделить 10^ma на b; пусть 10^ma = bd + ε, где остаток ε^ma >bd и 10^ma

Если нужно найти такую десятичную Д., чтобы разность между a/b и этой дробью была меньше 1/10ⁿ, где n >m, то достаточно разделить 10ⁿа на b, т. е. продолжить указанное вычисление еще на несколько знаков; таким образом новая Д. будет заключать в первых m разрядах те же цифры, что и ранее найденная; увеличение степени приближения не изменяет уже найденных при меньшем приближении цифр соответствующей десятичной Д. Если показатель m в 1/10^m(степени приближения десятичной дроби к заданной обыкновенной) достаточно велик, то десятичная Д. будет заключать в своем выражении периодическое повторение цифр; напр., если m = 12, то соответствующая¹/₇десятичная Д. 1,142857142857.

Разность между обыкновенной Д. a/b и соответствующей ей десятичной, в которой увеличиваем число периодов, уменьшается и при достаточном повторении периода может быть сделана менее всякой наперед заданной величины. В этом смысле говорят, что всякая обыкновенная Д., которая не может быть обращена в конечную десятичную Д., обращается в бесконечную периодическую Д. и в этом смысле пишут напр.¹/₇= 0,142857... или¹/₇= 0,(142857).

Периодические Д. бывают простые (чистые) и смешанные. Простыми периодическими Д. наз. те, у коих период начинается с первой после запятой цифры; смешанными же наз. те Д., перед началом периода коих встречаются другие цифры, в период не входящие. Простая периодическая Д. получается от обращения обыкновенной Д., у которой в знаменатель не входят совсем множители 2 и 5. Обратно, если знаменатель обыкновенной., по приведении ее к несократимому виду заключает множителей 2 или 5, то соответствующая периодическая Д. будет смешанною.

Нахождение по заданной периодической дроби той обыкновенной дроби, которой она соответствует, производится по следующим правилам: для обращения чистой (простой) периодической дроби надо период разделить на число, в котором цифра 9 повторяется столько раз, сколько цифр в периоде. Чтобы найти соответствующую смешанной периодической Д. обыкновенную, нужно числитель последней положить равным разности чисел, взятых до 2-го и 1-го периода данной Д., а в знаменателе повторить цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и приписать справа. столько нулей, сколько цифр до периода.

Алгебрическою Д. называется выражение вида a/b, где под а и b разумеются какие угодно величины.

Д. показатели — см. Показатель.

Д. дифференцирование — см. Интегральное исчисление.

Непрерывные Д. Непрерывными Д. называются выражения вида

Если числа а, b, с,.... l, m — целые и положительные, то непрер. Д. называется арифметическою; если же это какие угодно величины — то алгебраическою.

Создателем исчисления непрерывных Д. является знаменитый голландский математик Гюйгенс (Huyghens); до него около половины XVII века одним любителем математики, лордом Брункером, была дана без доказательства и без указаний на свойства непрерывных Д. следующая формула для приближенного вычисления отношения одной восьмой части окружности к ее радиусу:

Гюйгенс же, в мемуаре "Descriptio automati planetarii", напечатанном в 1680 г., не только указал на главнейшие свойства непрерывных Д., но и дал весьма остроумное приложение этих свойств к определению числа зубцов на колесах модели планетной системы. Дальнейшее развитие теории непрерывных Д. дано Эйлером и особенно Лагранжем; последнему принадлежит честь введения в анализ алгебраических непр. Д. При помощи свойств этих Д. оказалось возможным решение многих весьма сложных вопросов, к коим неприложимы методы исчисления бесконечно малых (дифференциального и интегрального исчислений); поэтому применение теории алгебраических непрерывных Д. к различным вопросам анализа послужило предметом замечательных по остроумию методов и по достигнутым результатам мемуаров ряда ученых с Гауссом и Чебышевым во главе. Для истории русской математической литературы эта теория имеет тем больший интерес, что наиболе существенные результаты (после Лагранжа и Гаусса) достигнуты в ней известным русским математиком П. Л. Чебышевым и его учениками.

Разложение обыкновенных Д. в непрерывные. Пусть дана обыкновенная несократимая Д. a/b; если поступать с числами а и b как поступают при отыскании общего наибольшего их делителя последовательным делением (см. Деление), то получится такой ряд равенств:

Здесь все числа q и r положительны; при этом b>r₁,>r₂>... >r_n-1; поэтому мы дойдем непременно до остатка r_n, равного нулю. На основании уравнений (I) для a/b получается конечная непрерывная Д.:

Числа q₁, q₂, q₃,... q_k,... q_nназываются первым, вторым, третьем, k^-ым, n^-ымнеполными частными непрерывной Д. a/b; числа b/r₁, r₁/r₂,... r_n—2/r_n—1, которые в дальнейшем будут обозначаться через p₁, p₂,... p_n—1называются первым, вторым, третьим,... n—1^-ымполными частными непр. Д.

Обыкновениые Д.

называются первою, второю, третьей и т. д. подходящими дробями к a/b. Не трудно видеть, что Д. a/b больше первой, третьей, вообще нечетной подходящей Д., и меньше второй, четвертой, вообще четных подходящях дробей.

Д. a/b всегда заключается между двумя подходящими дробями.

Обозначим числителя и знаменателя k^-тойподходящей к a/b Д. через Р_kи Q_k. В таком случае:

числитель k^-тойподходящей Д. равен произведению числителя k — 1 подходящей Д. на k^-тоенеполное частное, сложенному с числителем k — 2^-ойподходящей Д.; а знаменатель k^-ойподходящей Д. равен произведению знаменателя k—1^-ойД. на k^-тоенеполное частное, сложенному с знаменателем k—2^-ойподходящей Д.

и Б)

Для доказательства положений достаточно проверить их справедливость для первых подходящих дробей и затем убедиться, что если правило справедливо для некоторого значка а, то оно будет справедливо и при k+1. Из этих формул вытекают такие следствия:

1) Все числа Р_kи Q_kположительны и притом

P_n>P_n—1>... >P_k>... P₂>P₁

Q_n>Q_n—1>... >Q_k>... >Q₁

2) Разность двух подходящих дробей по численной величине равна единице, деленной на произведение знаменателей этих дробей, т. е.

3) Разность P_n/Q_n— a/b

по численной величине менее

1/(Q_nQ_n+1) или 1/Q_n²

4) Каждая последующая подходящая Д. более приближается к величине a/b, чем предшествующая.

и 5) Подходящая Д. более приближается к значению Д. a/b, чем всякая другая Д., знаменатель которой меньше знаменателя подходящей дроби.

Простейшее приложение непрерывных дробей — решение в целых числах неопределенного уравнения:

ах — by = с, (**)

где а, b, с — числа целые, положительные, причем а и е взаимно простые. Пусть a/b разлагается в непрерывную Д. (*), так что

Если n — число нечетное, то надо взять при единице знак —, и в таком случае очевидно

х = с (b — Q_n—1), y = c (a — P_n—1)

будут решениями ур-ния (*); если n четное, то надо взять при единице знак +, и тогда

x = cQ_n—1, у = сР_n—1

будут решениями ур-ния (**). Все прочие решения найдутся из формул х+bk, y+ak, давая k значения целые между —∞ и +∞; решения ур-ния ах + by = c найдутся по тому же приему, по замене у на —у₁

Разложения иррациональных чисел в непрерывные Д.: пусть А — число иррациональное и пусть q₁есть целое число, ближайшее к А и меньше A; положим A = q₁+¹/a₁; число а₁>о и также иррациональное (иначе А было бы рациональное); пусть q₂есть целое число, ближайшее к а₁и меньшее а₁; положим а₁= q₂+¹/a₂; поступая таким же образом с а₂, a₃... и т. д., мы получим ряд равенств

откуда находим для А такую непрер. Д.

Если через P_k/Q_kобозначить k^-туюподходящую Д. этой непрерывной Д., то при k четном A<>_k/Q_k, при к нечетном А >P_k/Q_kи т. д.; вообще все указанные выше теоремы будут совершенно применимы и здесь. Можно еще доказать, что при достаточно большом n разность между А и P_n/Q_nпо численной величине может быть сделана менее всякой наперед заданной величины ε. В самом деле, по численной величине

поэтому, если

то эта разность действительно меньше ε; но числа Q₁= q₁, Q₂,... Q_n— числа целые и возрастающие; поэтому при достаточно большом n Q_nможет быть сделано больше всякой наперед заданной величины, следовательно и больше 1/√ε; теорема таким образом будет доказана; на основании этой теоремы говорят, что всякое иррациональное число А может быть обращено в бесконечную непрерывную Д, и обозначают засим

Если число А удовлетворяет квадратному уравнению с рациональными (целыми или дробными) коэффициентами, т. е. если аА²+ bA + с = 0 (a, b и с — числа рациональные), то соответствующая бесконечная непрерывная Д. будет периодическою, и наоборот.

С. Савич.

I

в арифметике, число, составленное из целого числа долей единицы. Д. изображается символом

где m — числитель Д. — показывает число взятых долей единицы, разделённой на столько долей, сколько показывает (знаменует) знаменатель n. Д. можно рассматривать как частное от деления одного целого числа (m) на другое (n). Если m делится нацело на n, то частное

обозначает целое число, например,

В случае, когда это не так, частное

является дробным числом, например,

Числитель и знаменатель Д. можно одновременно умножать или делить на одно и то же число, не изменяя величины Д. Всякую Д. можно представить посредством сокращения в виде несократимой, т. е. такой, у которой числитель и знаменатель не имеют общих множителей, например

а Чтобы сложить Д. с общим знаменателем, надо сложить их числители и оставить тот же знаменатель:

Чтобы сложить несколько Д. с разными знаменателями, надо предварительно привести их к общему знаменателю. Подобным же образом совершается вычитание Д. Чтобы перемножить несколько Д., надо произведение числителей разделить на произведение знаменателей:

Определяя деление как действие, обратное умножению, получают следующее правило деления Д.:

Если числитель Д. меньше знаменателя, то Д. называется правильной, в противном случае — неправильной. Неправильная Д. может быть представлена в виде суммы целого числа и правильной Д. (смешанного числа). Для этого надо числитель разделить (с остатком) на знаменатель. Например,

Это положение элементарной арифметики обобщается на любые действительные числа: действительное число х можно единственным образом представить в виде х = n + d, где n — целое и 0 ≤ d n называется целой частью х и обозначается [x]. Число d = х — [x] называется дробной частью х.

Десятичной дробью (См. Десятичная дробь) называется Д., знаменатель которой есть степень 10. Такую Д. пишут без знаменателя; например,

О непрерывных Д. см. Непрерывная дробь.

Операции над Д. встречаются уже в древнеегипетском папирусе Ахмеса (около 2000 до н. э.), где считаются допустимыми только Д. Вида

(аликвотные Д.), а потому ставится своеобразная «египетская» задача о представлении любой Д. суммой неравных между собой Д. вида

(к последним, в виде исключения, присоединялась ещё Д.

В древневавилонских памятниках письменности встречаются так называемые сексагезимальные Д., т. е. Д., знаменатель которых есть степень 60, игравшие большую роль в античной арифметике; деление единицы на 60 и 3600 = 60² частей сохранилось и до настоящего времени в делении часа или градуса на 60 мин

и каждой минуты на 60 сек. У древних индийцев, по-видимому, впервые зародилось современное обозначение Д.

Лит.: Энциклопедия элементарной математики, кн. 1 — Арифметика, М.—Л., 1951; Депман И. Я., История арифметики, 2 изд., М., 1965.

охотничья, мелкие металлические шарики (иногда кубики), составная часть патрона (снаряд), предназначенная для стрельбы из охотничьего гладкоствольного ружья. Изготовляется из свинца с добавкой небольшого количества сурьмы и мышьяка. Дробины покрывают иногда медью, хромом или никелем. Размеры Д. в большинстве стран одинаковые, но имеют различные обозначения. В СССР Д. обозначают номерами: от №12 (мелкая Д., диаметр 1,25 мм) до №0000 (5 мм). Разность диаметров двух соседних номеров Д. составляет 0,25 мм. Д. №№ 12, 11, 10 называют бекасинником, Д. диаметром более 5 мм — картечью. В большинстве иностранных государств размер Д. выражается в мм, реже имеет буквенное обозначение. Изготовляют Д. в дроболитейных установках и способом штамповки.

1. дро́бь;
2. дро́би;
3. дро́би;
4. дробе́й;
5. дро́би;
6. дробя́м;
7. дро́бь;
8. дро́би;
9. дро́бью;
10. дробя́ми;
11. дро́би;
12. дробя́х.

ДРОБЬ 2, -и, мн. дро́би, -е́й, ж. Число, представленное как состоящее из частей единицы. Правильная д. (меньше единицы). Неправильная д. (больше единицы).

ДРОБЬ, -и, жен., собир. Мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья.

| прил. дробовой, -ая, -ое.

II. ДРОБЬ, -и, мн. дроби, -ей, жен. Число, представленное как состоящее из частей единицы. Правильная д. (меньше единицы). Неправильная д. (больше единицы).

| прил. дробный, -ая, -ое. Дробная часть. Дробное число.

III. ДРОБЬ, -и, мн. нет, жен. Частые прерывистые звуки. Барабанная д. Надоедливая д. дождя.

ДРОБЬ 3, -и, мн. нет, ж. Частые прерывистые звуки. Барабанная д. Надоедливая д. дождя.

ДРОБЬ 1, -и, ж., собир. Мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья.

-и, ж.

1. собир.

Мелкие свинцовые шарики, употребляемые обычно для стрельбы из охотничьего ружья.

Зарядить ружье дробью.

□

Мы подстерегали стайки перелетных скворцов и стреляли в них мелкой дробью. Чехов, Моя жизнь.

Какой-то охотник всадил мне в правую сторону тела двадцать семь штук бекасиной дроби. М. Горький, В людях.

2.

перен.; чего или какая. Частые повторяющиеся звуки, возникающие от ударов по чему-л.

Впереди шел взвод солдат, и четыре барабанщика отбивали суровую, мерную дробь. Короленко, История моего современника.

Из комнаты доносилась сухая дробь пишущих машинок. Шолохов, Тихий Дон.

3. (род. мн. дробе́й). мат.

Число, состоящее из частей единицы.

Простые дроби. Десятичные дроби. Правильная дробь. Неправильная дробь.

(иноск.) — род трели в песне соловья (напоминающая звук от падения рассыпавшейся дроби (свинцовой) на твердую поверхность)

Ср. Тянул, переливался,

То мелкой дробью вдруг по роще рассыпался.

Крылов. Осел и Соловей.

ДРОБЬ, дроби, жен.

1. только ед., собир. Мелкие свинцовые шарики (употр. для стрельбы из охотничьего ружья). В утку попал весь заряд дроби.

2. Число, состоящее из частей единицы (мат.). Правильная дробь (меньше единицы). Неправильная дробь (больше единицы). Десятичные дроби. Непрерывная дробь.

3. только ед. Разбитые, измельченные части чего-нибудь (спец.). В стекле много дроби.

4. перен., только ед. Ряд частых, прерывистых звуков, трель. «Соловей… мелкой дробью вдруг по рощам рассыпался.» Крылов. Барабанная дробь.

I

Мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья.

II

Число, состоящее из частей единицы.

III

Частые, прерывистые, повторяющиеся звуки, возникающие в результате ритмичных ударов по чему-либо.

ДРОБЬ - в арифметике - число составленное из целого числа долей единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n - знаменатель дроби - показывает, на сколько долей разделена единица, а m - числитель дроби - показывает, сколько таких долей содержится в дроби. Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь называется правильной (напр., 5/7), если больше или равен, - неправильной (напр., 7/4). Дробь, знаменатель которой есть степень 10 (напр., 10, 100, 1000 и т. д.), называется десятичной; для ее записи выписывают слева направо количество целых единиц, а затем, после запятой, - десятых, сотых и т. д. долей, заключающихся в дроби. (напр., 245/100 = 2,45).

ДРОБЬ охотничья - мелкие металлические (из свинца с добавкой сурьмы и мышьяка) шарики, составная часть патрона для стрельбы из охотничьего гладкоствольного ружья.

Shot — Дробь.

(1) Маленькие сферические частицы металла. (2) Инъекция расплавленного металла в литьевую форму. Металл нагнетается настолько быстро, что это может сравниваться со стрельбой из ружья.

ДРОБЬ, число, составленное из одной или несколько (равных) долей единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n - знаменатель дроби - показывает, на сколько долей разделена единица, а m - числитель дроби - число таких долей, содержащихся в дроби. Дробь называется правильной, если mn или m=n.

I жен.;
мат. fraction, broken number, non-integral десятичная дробь ≈ decimal (fraction) бесконечная десятичная дробь ≈ infinite decimal правильная дробь ≈ proper fraction неправильная дробь ≈ improper fraction непрерывная дробь ≈ continued fraction периодическая дробь ≈ circulator, repeater периодическая десятичная дробь ≈ recurring decimal простая дробь ≈ vulgar fraction, common fraction, simple fraction привести дроби к общему знаменателю ≈ to reduce fractions to the same denomination II жен.;
только ед.;
коллект. (small) shot III жен. (drum) roll, drumming, tapping выбивать дробьж.
1. мат. fraction;
простая ~ vulgar fraction;
правильная (неправильная) ~ proper (improper) fraction;

2. собир. охот. shot;
крупная ~ buck-shot;
мелкая ~ small shot, bird-shot:
3. (частые прерывистые звуки) tap(ping);
частая ~ каблуков а drumming of heels;
барабанщики отбивали суровую, мерную ~ the drummers beat out а grim tattoo.

bead, fraction матем., grit метал., pellet, shot

ж

1)(для ружья) Schrot n, m

2)мат. Bruch m (умл.), Bruchzahl f

десятичная дробь — Dezimalbruch m

номер пять дробь два — Nummer fünf Schrägstrich zwei

•
•

барабанная дробь — Trommelwirbel m

дробь ж 1. (для ружья) Schrot n, m 1a 2. мат. Bruch m 1a*, Bruchzahl f c десятичная дробь Dezimalbruch m номер пять дробь два Nummer fünf Schrägstrich zwei а барабанная дробь Trommelwirbel m 1

ж.

1)(для ружья) plomb m de chasse

крупная дробь — chevrotine f, gros plomb

мелкая дробь — dragée f, menu plomb

2)мат. fraction f

десятичная дробь — fraction décimale

непрерывная дробь — fraction continue

•
•

барабанная дробь — roulement m de tambour

отбивать дробь (зубами) — claquer des dents

ж.

1)(ружейная) munición f, perdigón m

кру́пная дробь — perdigón zorrero

ме́лкая дробь — mostacilla f

2)мат. fracción f, quebrado m

непра́вильная дробь — fracción impropia

десяти́чная дробь — fracción decimal

непреры́вная дробь — fracción continua

3)перен.

бараба́нная дробь — redoble del tambor

дробь каблуко́в — taconeo m

отбива́ть дробь (зубами) — castañetear vi(los dientes)

ж.

1)собир. pallini m pl(per il fucile)

2)мат. frazione

3)

барабанная дробь — rullio (dei tamburi)

4)(в обозначении) barra

дом №5/4 — casa numero cinque barra quattro

ДРОБЬ -и; ж.

1. собир. Мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья. Зарядить ружьё дробью. Стрелять мелкой дробью. Вложить в ружьё заряд дроби.

2. собир. Частые, ритмически повторяющиеся звуки от ударов по чему-л. Д. дождя, града. Слышна сухая д. пишущих машинок. Барабанная д. Отбивать д. (о барабанщике). Весёлая д. чечётки. Выбивать д. (о чечёточнике).

3. мн.: дробе́й, -бям. Матем. Число, состоящее из частей единицы. Простые дроби. Десятичные дроби. Правильная, неправильная д. Сложение, вычитание дробей.

◁ Дро́бью, в зн. нареч. Дождь зарядил крупной дробью. Град дробью ударяет по крыше. Соловей рассыпается мелкой дробью. Дробово́й, -а́я, -о́е (1 зн.). Д. заряд. Д-ая берданка. Дро́бный (см.).

* * *

I

в арифметике, число, составленное из целого числа долей единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n — знаменатель дроби — показывает, на сколько долей разделена единица, а m — числитель дроби — показывает, сколько таких долей содержится в дроби. Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь называется правильной (например, ⁵/₇), если больше или равен — неправильной (например, ⁷/₄). Дробь, знаменатель которой есть степень 10 (например, 10, 100, 1000 и т. д.), называется десятичной; для её записи выписывают слева направо количество целых единиц, а затем, после запятой, — десятых, сотых и т. д. долей, заключающихся в дроби (например, ).

II

охотничья, мелкие металлические (из свинца с добавкой сурьмы и мышьяка) шарики, составная часть патрона для стрельбы из охотничьего гладкоствольного ружья.

1) Игра на барабане двумя палочками: быстрая смена ударов то одной, то другой палочкой.

2) Приём игры на балалайке: быстрое чередование ударов неск. пальцами по струнам.

арифметическая - число, состоящее из одной или из нескольких равных частей (долей) единицы. Д. изображается символом (или a/b), где аи b - целые числа. Числитель аД.показывает число взятых долей единицы, разделенной на столько долей, какова величина знаменателя b. Д. можно рассматривать также, как частное от деления ана b.

Д.не меняется, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же отличное от нуля целое число. Благодаря этому любые две Д. и можно привести к общему знаменателю, т. е. заменить и на равные им Д., имеющие один и тот же знаменатель. Кроме того, Д. можно сокращать, поделив ее числитель и знаменатель на одно и то же число, вследствие чего, всякую Д. можно представить в виде несократимой, т. е. такой, у к-рой числитель и знаменатель не имеют общих множителей.

Сумма и разность Д. и с одинаковыми знаменателями определяются по правилу:

Чтобы сложить или вычесть Д. с разными знаменателями, надо предварительно привести их к общему знаменателю. Обычно в качестве общего знаменателя дробей и берется наименьшее общее кратное чисел bи d. Умножение и деление Д. производятся по правилам:

Д. наз. правильной, если ее числитель меньше знаменателя, инеправильной - в противном случае. Д. наз. десятичной, если ее знаменатель является степенью числа 10 (см. Десятичная дробь).

Формальное определение дробей. Д. могут быть определены как упорядоченные пары целых чисел ( а, b), где для к-рых задано отношение эквивалентности (отношение равенства Д.), а именно, считается, что ( а, b)= ( с, d), если ad=bc. Кроме того, во множестве Д. определены операции сложения, вычитания, умножения и деления, подчиненные следующим правилам:

(таким образом, деление определено только в том случае, когда ).

Подобное определение Д. удобно для обобщений и принято в современной алгебре (см. Частных кольцо).

С. А. Степанов.

ДРОБЬ — (1) мелкие свинцовые шарики (иногда кубики) для начинки патронов и стрельбы из гладкоствольного охотничьего ружья. Д. диаметром более 5 мм называется картечью; (2) Д. в математике — общее название выражений вида где а и Ъ — числовые или буквенные выражения. При этом а называют числителем Д., а b — её знаменателем. Важнейшими дробными выражениями являются числовые и алгебраические Д. Если знаменатель Д. есть степень 10, то Д. называют десятичной (см.). Д., числитель которой больше знаменателя, называют неправильной, а если числитель меньше знаменателя, то — правильной. Число, имеющее целую и дробную части, называют смешанной Д.