Большой англо-русский и русско-английский словарь
мат. functorial morphism
Математическая энциклопедия
- аналог понятия гомоморфизма (левых) модулей с общим кольцом скаляров (роль кольца при этом играет область определения функторов, а сами функторы играют роль модулей). Пусть F1 и F2 -одноместные крвариантные функторы из категории 
в категорию 
Функторным морфизмом 
наз. такое сопоставление каждому объекту Аиз 
морфизма 
что для любого морфизма 
из 
коммутативна следующая диаграмма:
Если F1=F2, то, полагая 
получают т. н. тождественный морфизм функтора F1. Если 
и 
-два Ф. м., то, полагая 
получают Ф. м. 
называемый произведением 
и 
Композиция Ф. м. ассоциативна. Поэтому для малой категории 
все функторы из 
в 
и их Ф. м. образуют т. н. категорию функторов Funct 
или категорию диаграмм со схемой 
Пусть 
-Ф. м. и 
- два функтора. Формулы
определяют Ф. м. 
и 
соответственно. Тогда для любых Ф. м. 
и 
справедливо соотношение 
Ф. <м. наз. также естественными преобразованиями функторов. По аналогии с Ф. м. одноместных функторов определяются Ф. м. многоместных функторов.
М. Ш. Цаленко.