Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
митузи́ть "смотреть полузажмурившись", арханг. (Подв.), митуси́ть – то же (более распространено), др.-русск. митусь, митусъ "попеременно"; см. мите, ме́на. С этим словом трудно объединить митуси́ть "моросить", арханг. (Подв.) Возм., это контаминация слова мороси́ть и митузи́ть.
•
• [Против этого разграничения см. Ойнас, "Тhе Slavic аnd Еаst Еurореаn Journal". 15. Блумингтон, 1957, стр. 41. – Т.]