Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
чемы́ркнуть "опрокинуть рюмку", перм. Шахматов (ИОРЯС 7, 2, 339) сближает это слово со словен. čmíkati, čmŕkniti "хлебать", "пискнуть". В любом случае образовано с приставкой че- от мы́ркнуть (см.).