«Гидродинамика»

Т. наз. та часть теоретической механики, которая имеет целью нахождение общих законов движения жидкостей. первыми исследованиями относительно движения жидкостей были опытные исследования Торичелли, которые привели его к открытию известного закона, что скорость истечения жидкости из малого отверстия в сосуде равняется скорости, приобретаемой телом, свободно упавшим с той высоты, какую имеет уровень жидкости в сосуде над отверстием. Открытие это было опубликовано в 1643 г. Двадцать лет спустя, Вариньон предложил Парижской акад. наук тот теоретический вывод этого закона, который и до сих дор встречается в элементарных сочинениях. В 1687 г. Ньютон, в первом издании книги "Philos. naturalis principia mathematica", дал также теоретический вывод того же закона, но этот вывод представляет собой одно из неудачных мест его знаменитой книги, несмотря на исправление, сделанное во втором издании ее. Первая попытка теоретического вывода общего закона движения жидкости была сделана Даниилом Бернулли, который в 1738 г. напечатал трактат под заглавием: "Hydrodynamica, sive de viribus et motibus fluidorum commeutarii"; в нем Д. Бернулли, на основании закона сохранения живой силы, вывел известную и имеющую важное значение в гидравлике формулу, выражающую, что при установившемся течении тяжелой несжимаемой жидкости напор между положениями двух каких-либо частиц одной и той же линии тока равняется приращению высоты скорости. Несмотря на это, первые основания Г. еще не были установлены, и те, которые стали работать далее по пути, проложенному Даниилом Бернулли, а именно Маклорен и Иван Бернулли, дальнейших успехов не имели. Только после открытия начала д'Аламбера оказалась возможность установить Г. на прочном основании. Сам д'Аламбер показал ("Essai d'une nouvelle Théorie sur la résistance des fluides", 1752), что от уравнений равновесия жидкости можно перейти к уравнениям движения их, если заменить приложенные силы потерянными; но полученные д'Аламбером уравнения оказалось возможным упростить и обобщить. В 1755 г. Эйлер ("Principes généraux du mouvement des fluides", "Hist. de l'Acad. de Berlin", 1755; "De principiis motus fluidorum", "Novi Comm. Acad. Petrop.", т. 14, 1759) получил дифференциальные уравнения движения жидкости под следующим видом:

где

d/dt = d/dt + ud/dx + vd/dy + wd/dz,

p есть давление, σ плотность, и, v, w — проекции на оси координат скорости в точке жидкости, находящейся в момент t в точке пространства, определяемой координатами x, y, z; X, Y, Z суть проекции (на оси координат) рассчитанной на единицу массы внешней силы в той же точке жидкости. К этим уравнениям. заключающим пять искомых функций (u, v, w, р, σ) от t и координат x, у, z, должно присоединить еще так называемое "уравнение неразрывности":

dσ/dt + d(σu)/dx + d(σv)/dy + d(σw)/dz = 0

и уравнение, выражающее зависимость между плотностью и давлением. Эти дифференциальные уравнения относятся к так называемым совершенным, идеальным жидкостям, не оказывающим никакого сопротивления срезывающим или тангенциальным силам, иначе говоря, к жидкостям, не обладающим внутренним трением. В случае применения этих уравнений к "несжимаемым" жидкостям, должно считать плотность σ постоянной величиной; тогда уравнение неразрывности принимает вид:

du/dx + dv/dy + dw/dz = 0

выражая несжимаемость жидкости. В случае применения к газообразным веществам, сохраняющим постоянную температуру во всех частях массы, зависимость между давлением и плотностью принимается, по закону Бойля, следующей:

p = kσ,

где к — постоянная, зависящая от природы газа. Если же предполагается, что движение газа совершается при условии сохранения того же количества тепла в каждом малейшем элементе объема газа, то зависимость между p и y предполагается такой:

p = Кσ^γ,

где γ = 1,41 для воздуха. Кроме этих уравнений, которые должны быть удовлетворены во всякой точке жидкости, должны быть удовлетворены еще особые условия в точках поверхности жидкости.

Лагранж в своей "Mécanique analytique" придал другую форму дифференциальным уравнениям гидродинамики. При составлении дифференциальных уравнений в форме (Е) скорости u, v, w (а также p и σ) рассматриваются как функции от t и от координат x, у, z точек пространства, занимаемых точками жидкости в момент t; при составлении же Лагранжевых уравнений координаты x, y, z точек жидкости в момент t рассматриваются как функции от t и от координат a, b, c той же точки в начальный момент t = 0. Лагранжевы уравнения имеют следующий вид: первое

(d²x/dt²)(dx/da) + (d²y/dt²)(dy/da) + (d²z/dt²)(dz/da) + (1/σ)(dp/da) = X(dx/da) + Y(dy/da) + Z(dz/da)... (L)

и два другие, отличающиеся от первого тем, что во втором входят частные производные по b, в третьем — по с. Уравнение неразрывности имеет также иной вид.

Впоследствии оказалось, что и эта форма дифференциальных уравнений гидродинамики также впервые указана Эйлером, хотя за нею установилось наименование Лагранжевой. Теория интегрирования дифференциальных уравнений не дает еще средств получить решения дифференциальных уравнений ни формы (Е), ни формы (L) в общем виде; возможно получить решения их только в некоторых простейших специальных случаях. В таких случаях по преимуществу пользуются Эйлеровой формой, когда решение требуется отыскать; но иногда обращаются и к уравнениям Лагранжа, в особенности тогда, когда представляется возможным угадать вид функций от t, а, b, с, выражающих x, y, z.

Специальные категории случаев, в которых оказывается возможным решить уравнения гидродинамики, принадлежат преимущественно к тем, в которых внешние силы имеют потенциал или силовую функцию и в которых течение жидкости невихревое, то есть скорости u, v, w имеют потенциал, так что

u = dφ/dx, v = dφ/dy, w = dφ/dz

где φ есть функция от x, y, z, t. К числу таких вопросов относятся вопросы о течении жидкости в двух измерениях, о распространении волн, о движении твердых тел в жидкостях. Кроме этого рассмотрены некоторые вопросы о движении вихревых нитей и колец.

В 1822 г. Навье, а затем в 1845 г. Stokes дополнили уравнения гидродинамики членами, зависящими от внутреннего трения или вязкости жидкости. Вслед за тем Stokes, Гельмгольц, Мейер и др. рассмотрели некоторые вопросы о движении твердых тел в жидкостях, обладающих внутренним трением. У нас, в России, гидродинамику обогатил своими исследованиями проф. Н. Е. Жуковский; в особенности интересны две большие работы его в этой области: "О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью", в журнале "Русского Физико-Химического общества" за 1888 г. (том XVII) и "Видоизменение метода Кирхгофа для определения движения жидкости в двух измерениях при постоянной скорости данной на неизвестной линии тока" в XV томе "Математического Сборника" (1890). Из трактатов по гидродинамике следует указать на следующие: Н. Lamb, "A treatise on the mathematical theory of the motion of fluids" (1879), A. Basset, "A treatise on hydrodynamics" (1888); G. Kirchhoff, "Vorlesungen über mathematische Physik, Mechanik" (1876) и на неоконченные еще изданием лекции по гидродинамике проф. Жуковского (1886).

Д. Бобылев.

(от Гидро... и Динамика)

раздел гидромеханики (См. Гидромеханика), в котором изучаются движение несжимаемых жидкостей и взаимодействие их с твёрдыми телами. Методами Г. можно исследовать также движение газов, если скорость этого движения значительно меньше скорости звука в рассматриваемом газе. При скорости движения газа, близкой к скорости звука или превышающей её, начинает играть заметную роль сжимаемость газа и методы Г. уже неприменимы. Такое движение газа исследуется в газовой динамике (См. Газовая динамика).

При решении той или иной задачи в Г. применяют основные законы и методы механики и, учитывая общие свойства жидкостей, получают решение, позволяющее определить скорость, давление и касательную напряжения (См. Напряжение) в любой точке занятого жидкостью пространства. Это даёт возможность рассчитать, в частности, и силы взаимодействия между жидкостью и твёрдым телом. Главными свойствами жидкости, с точки зрения Г., являются её лёгкая подвижность, или текучесть, выражающаяся в малом сопротивлении жидкости деформациям Сдвига, и сплошность (в Г. жидкость считается непрерывной однородной средой); кроме того, в Г. принимается, что жидкости не сопротивляются растяжению.

Основные уравнения Г. получаются путём применения общих законов физики к элементарной массе, выделенной в жидкости, с последующим переходом к пределу при стремлении к нулю объёма, занимаемого этой массой. Одно из уравнений, называемое Неразрывности уравнением, получается путём применения к элементу, выделенному в жидкости, закона сохранения массы: другое уравнение (или в проекциях на оси координат — три уравнения) получается в результате применения к элементу жидкости закона о количестве движения (См. Количество движения), согласно которому изменение количества движения элемента должно совпадать по величине и направлению с импульсом силы, приложенной к нему. Решение общих уравнений Г. исключительно сложно и может быть доведено до конца не всегда, а только в небольшом числе частных случаев. Поэтому приходится упрощать задачи путём отбрасывания в уравнениях членов, которые в данных условиях имеют менее существенные значение для определения характера течения. Например, в ряде случаев можно с достаточной для практики точностью описать реально наблюдаемое течение, пренебрегая вязкостью жидкости; т. о., приходят к теории идеальной жидкости, которую можно применять для решения многих гидродинамических задач. В случае движения жидкостей с весьма большой вязкостью (густые масла и т.п.) величина скорости течения изменяется незначительно и можно пренебречь ускорением. Это приводит к др. приближённому решению задач Г.

В Г. идеальной жидкости особенно важное значение имеет Бернулли уравнение, согласно которому вдоль струйки жидкости имеет место следующее соотношение между давлением р, скоростью v течения жидкости (с плотностью ρ) и высотой z над плоскостью отсчёта p + ¹/₂ρv² + ρgz =const. (g — ускорение свободного падения). Это уравнение является основным в гидравлике (См. Гидравлика).

Анализ уравнений движения вязкой жидкости показал, что для геометрически и механически подобных течений (см. Подобия теория) величина ρvl/μ= Reдолжна быть постоянной (l— характерный для задачи линейный размер, например радиус обтекаемого тела или сечения трубы и т.п., ρ, v и μ — соответственно плотность, скорость, коэффициент вязкости жидкости). Эта величина называется Рейнольдса числом и определяет режим движения вязкой жидкости: при малых значениях Re (для трубопроводов при Re = v_cpd/ν ≤ 2300, где d — диаметр трубопровода, ν = μ/ρ) имеет место слоистое, или Ламинарное течение, при больших значениях Re струйки размываются и в жидкости происходит хаотическое перемешивание отдельных масс; это т. н. Турбулентное течение.

Решение основных уравнений Г. вязкой жидкости оказалось возможным найти только для крайних случаев — для Reочень малых, что соответствует (при обычных размерах) большой вязкости, и для Re очень больших, что соответствует течениям жидкостей с малой вязкостью. В ряде технических вопросов особо важны задачи о течениях жидкостей с малой вязкостью (вода, воздух). В этом случае уравнения Г. можно значительно упростить, выделив слой жидкости, непосредственно прилегающий к поверхности обтекаемого тела, в котором вязкостью пренебречь нельзя; этот слой называется пограничным слоем (См. Пограничный слой). За пределами пограничного слоя жидкость может рассматриваться как идеальная. Для характеристики движений жидкости, в которых основную роль играет сила тяжести (например, волны, образующиеся на поверхности воды при ветре, прохождении корабля и т.д.), в Г. вводится др. безразмерная величина v²/gl = Fr, называемая числом Фруда.

Практические применения Г. чрезвычайно разнообразны. Г. пользуются при проектировании кораблей и самолётов, расчёте трубопроводов, насосов, гидротурбин и водосливных плотин, при исследовании морских течений и речных наносов, изучении фильтрации грунтовых вод и нефти в подземных месторождениях и т.п. Об истории Г. см. в ст. Гидроаэромеханика.

Лит.: Прандтль Л.. Гидроаэромеханика, пер. с нем., М., 1949.

1. ги́дродина́мика;
2. ги́дродина́мики;
3. ги́дродина́мики;
4. ги́дродина́мик;
5. ги́дродина́мике;
6. ги́дродина́микам;
7. ги́дродина́мику;
8. ги́дродина́мики;
9. ги́дродина́микой;
10. ги́дродина́микою;
11. ги́дродина́миками;
12. ги́дродина́мике;
13. ги́дродина́миках.

-и, ж.

Раздел гидромеханики, изучающий движение несжимаемых жидкостей и взаимодействие их с твердыми телами.

ГИДРОДИНА́МИКА, гидродинамики, мн. нет, жен. (от греч. hydor - вода и dynamis - сила) (мех.). Часть механики, изучающая законы равновесия движущихся жидкостей. Расчет водных турбин основывается на законах гидромеханики.

ж.

Раздел гидромеханики, изучающий законы движения несжимаемой жидкости и взаимодействие её с твёрдыми телами.

ГИДРОДИНАМИКА (от гидро... и динамика) - раздел гидромеханики, изучает движение жидкостей и воздействие их на обтекаемые ими твердые тела. Теоретические методы гидродинамики основаны на решении точных или приближенных уравнений, описывающих физические явления в движущихся жидкости или газе. В экспериментальной гидродинамике возникающие задачи исследуются на моделях, обтекаемых жидкостью или газом, при этом должны соблюдаться условия подобия теории. Результаты гидродинамики используют при проектировании кораблей, самолетов, ракет и др.

жен.;
физ. hydrodynamicsж. hydrodynamics.

flow [fluid\] dynamics, hydrodynamics, hydrokinetics, flow mechanics

f.hydrodynamics

гидродинамикаHydrodynamik

ж. физ.

hydrodynamique f

ж.

hidrodinámica f

ГИДРОДИНАМИКА

(от греч. hydor — вода и динамика), раздел гидроаэромеханики, в к-ром изучается движение несжимаемых жидкостей и их вз-ствие с тв. телами. Г.— исторически наиболее ранний и сильно развитый раздел механики жидкостей и газов, поэтому иногда Г. не вполне правомерно наз. всю гидроаэромеханику или относят к Г. проблемы, составляющие предмет газовой динамики, где изучается движение сжимаемых сред.

Физ. св-вами жидкостей, лежащими в основе построения теор. моделей, явл. непрерывность, или сплошность, т. е. непрерывное распределение в пр-ве физ. параметров, характеризующих жидкость, и лёгкая подвижность, или текучесть, т. е. слабое противодействие жидкостей даже сколь угодно малым силам, вызывающим относит. скольжение ч-ц жидкости. В то же время большинство жидкостей оказывает значит. сопротивление сжатию, и они практически не изменяют свой объём под действием всесторонних сил давления, нормальных к поверхности, ограничивающей рассматриваемый объём. В теор. Г. для описания движения несжимаемой жидкости, обладающей сплошностью и текучестью, а также вязкостью, характеризующей внутр. трение в жидкости, пользуются неразрывности уравнением и Навье — Стокса уравнениями, к-рые явл. следствием применения законов сохранения массы и кол-ва движения к элем. объёму жидкости. Решение этих ур-ний в общем случае сложно и может быть доведено до конца лишь в отдельных частных случаях и при след. упрощающих предположениях: отсутствие вязкости (идеальная жидкость — (см. ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ)), малая вязкость (воздух, вода), безвихревое, или потенциальное течение, установившееся, плоское, осесимметричное, одномерное движение (уменьшение числа независимых переменных соотв. до трёх — х, у, z или х, у, t, двух — х, у или х, t и одной — х). В случае турбулентного течения, характеризуемого интенсивным перемешиванием отдельных элем. объёмов жидкости и связанным с этим переносом массы, кол-ва движения и кол-ва теплоты, пользуются моделью «осреднённого» по времени движения, что позволяет описать осн. черты турбулентного течения жидкости и решать прикладные задачи. В этом, как и в др. случаях решения задач Г., широко применяется гидродинамич. эксперимент, основанный на подобия теории и использующий подобия критерии. Методы Г. позволяют рассчитать скорость, давление и др. параметры жидкости в любой точке занятого жидкостью пр-ва в любой момент времени. Это даёт возможность определить силы давления и трения, действующие на движущееся в жидкости тело или на стенки канала (русла), являющиеся границами для движущегося потока жидкости.

Разделами Г., как составной части гидроаэромеханики, явл. теория фильтрации, теория волновых движений жидкости, теория вихрей, теория кавитации, теория глиссирования. Равновесие плавающих тел, составляющее основу теории корабля, рассматривается в гидростатике. Движение электропроводных жидкостей в присутствии магн. нолей изучает магнитная гидродинамика. Методы Г. позволяют успешно решать задачи гидравлики, гидрологии, гидротехники, расчёта гидротурбин, насосов, трубопроводов и др.

ГИДРОДИНАМИКА, в физике - раздел МЕХАНИКИ, который изучает движение текучих сред (жидкостей и газов). Имеет большое значение в промышленности, особенно химической, нефтяной и гидротехнике. Изучает свойства жидкостей, такие как молекулярное притяжение, сцепление, вязкость и тип потока (вязкий и турбулентный). см. также ГИДРАВЛИКА,ГИДРОМЕХАНИКА.

ГИДРОДИНА́МИКА -и; ж. [от греч. hydōr - вода и dynamikos - силовой]. Раздел гидромеханики, изучающий движение жидкостей и их воздействие на обтекаемые или твёрдые тела.

◁ Гидродинами́ческий, -ая, -ое. Г-ое исследование. Г-ое сопротивление. Г-ие устройства.

* * *

(от гидро... и динамика), раздел гидромеханики, изучает движение несжимаемых жидкостей и воздействие их на обтекаемые ими твердые тела. Теоретические методы гидродинамики основаны на решении точных или приближённых уравнений, описывающих физические явления в движущихся жидкости или газе. В экспериментальной гидродинамике возникающие задачи исследуются на моделях, обтекаемых жидкостью или газом, при этом должны соблюдаться условия подобия теории. Результаты гидродинамики используют при проектировании кораблей, самолётов, ракет и др.

* * *

ГИДРОДИНА́МИКА (от гидро...(см. ГИДРО... (часть сложных слов)) и динамика(см. ДИНАМИКА (раздел механики))), раздел гидромеханики, изучает движение жидкостей и воздействие их на обтекаемые ими твердые тела. Теоретические методы гидродинамики основаны на решении точных или приближенных уравнений, описывающих физические явления в движущихся жидкости или газе. В экспериментальной гидродинамике возникающие задачи исследуются на моделях, обтекаемых жидкостью или газом, при этом должны соблюдаться условия подобия теории(см. ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ). Результаты гидродинамики используют при проектировании кораблей, самолетов, ракет и др.

— часть гидромеханики, наука о движении несжимаемых жидкостей под действием внешних сил и о механическом воздействии между жидкостью и соприкасающимися с нею телами при их относительном движении. При изучении той или иной задачи Г. применяет основные законы и методы механики, и, учитывая общие свойства жидкостей, получает решение, позволяющее определить скорость, давление и касательную напряжения в любой точке занятого жидкостью пространства. Это дает возможность рассчитать, в частности, и силы взаимодействия между жидкостью и твердым телом. Главными свойствами жидкости, с точки зрения Г., являются ее легкая подвижность, или текучесть, выражающаяся в малом сопротивлении жидкости деформациям сдвига, и сплошность (в Г. жидкость считается непрерывной однородной средой). Основные уравнения Г. получаются путем применения общих законов физики к элементарной массе, выделенной в жидкости, с последующим переходом к пределу при стремлении к нулю объема, занимаемого этой массой. Г. используется при проектировании кораблей, расчете трубопроводов, гидротурбин и водосливных плотин, при исследовании морских течений и речных наносов, фильтрации воды и нефти в подземных условиях. В. М. Морозов.

(от гидро... и динамика) - раздел гидромеханики, в к-ром изучаются движение несжимаемых жидкостей и их воздействие на обтекаемые ими твёрдые тела. Разделяется на Г. идеальной жидкости (пренебрегают вязким трением) и Г. вязкой жидкости. На Г. осн. проектирование кораблей, расчёты гидротурбин и насосов, изучение фильтрации грунтовых вод и нефти, мор. течений и пр. Методами Г. можно исследовать также движение газа при скоростях, существенно меньших скорости звука о этом газе, т. е. когда сжимаемость газа не играет заметной роли (см. Газовая динамика).

ГИДРОДИНАМИКА — раздел гидромеханики (см.), изучающий законы движения несжимаемой жидкости и её взаимодействие с твёрдыми телами. Гидродинамические исследования широко применяются при проектировании кораблей, подводных лодок, судов на подводных крыльях и т.д.