Англо-русский словарь Мюллера
battle over сражаться, бороться за что-л. People whose marriage has endedoften battle over the children.
Большой англо-русский и русско-английский словарь
сражаться, бороться за что-л. People whose marriage has ended often battle over the children. ≈ Разведенные часто сражаются друг с другом за родительские права.