Англо-русский словарь Мюллера
round into а) развиваться, превращаться The boy rounded into manhood. б)заканчиваться. завершаться (чем-л.) Our talk gradually rounded into a plan forimproving the organization.
Большой англо-русский и русско-английский словарь
1) развиваться, превращаться The boy rounded into manhood. ≈ Мальчик вырос.
2) заканчиваться, завершаться (чем-л.) Our talk gradually rounded into a plan for improving the organization. ≈ Наш разговор плавно перешел в беседу о плане улучшения работы фирмы.