Англо-русский словарь Мюллера
chase after а) охотиться The huntsmen rode fast, chasing after the fox. б)coll. догонять Chase after Anne and ask her to get some eggs while she's atthe shops. в) coll. добиваться чьей-л. любви She's been chasing after that manfor years.
Большой англо-русский и русско-английский словарь
1) охотиться The huntsmen rode fast, chasing after the fox. ≈ Охотники гнали лису.
2) разг. догонять Chase after Anne and ask her to get some eggs while she's at the shops. ≈ Догони Энн и скажи ей, чтобы еще яиц купила.
3) разг. добиваться чьей-л. любви She's been chasing after that man for years. ≈ Она добивалась этого мужчины многие годы.
гоняться