Англо-русский словарь Мюллера
cough out а) отхаркивать Mother made the jelly with salt instead of sugar,so the children coughed it out. б) неохотно говорить, выдавливать из себя Thepolice may be able to make him cough out his story.
Большой англо-русский и русско-английский словарь
1) отхаркивать Mother made the jelly with salt instead of sugar, so the children coughed it out. ≈ Мама сделала желе не с сахаром, а с солью, так что детей стошнило.
2) неохотно говорить, выдавливать из себя The police may be able to make him cough out his story. ≈ Полицейские выдавят из него, как было дело.