Англо-русский словарь Мюллера
stay with а) оставаться на одном уровне; Jim was able to stay with theleading runner for most of the race until he weakened and had to drop back; б)продолжать использовать что-л.; Let's stay with the present arrangements untila better plan is thought of; в) продолжать обращать внимание на кого-л.; Staywith me for a few more minutes and you'll see the point of the story.
Большой англо-русский и русско-английский словарь
1) оставаться на одном уровне Jim was able to stay with the leading runner for most of the race until he weakened and had to drop back. ≈ На протяжении почти всей гонки Джим не отставал от лидера, но потом он устал и был вынужден отступить.
2) продолжать использовать что-л. Let's stay with the present arrangements until a better plan is thought of. ≈ Давайте действовать согласно прежним договоренностям, пока не будет разработан новый план.
3) продолжать обращать внимание на кого-л. Stay with me for a few more minutes and you'll see the point of the story. ≈ Уделите мне еще несколько минут, и Вы поймете, в чем суть рассказа.