Словарь Брокгауза и Ефрона
алгебраическая однородная функция какой угодно степени от двух переменных. Например, ax3+ bx2y + cxy2+ dy3есть бинарная форма третьей степени.
Большая Советская энциклопедия
форма (т. е. однородный многочлен) от двух переменных; например, ax2+bxy+cy2 — бинарная Квадратичная форма.
Большой англо-русский и русско-английский словарь
мат. binary form
Англо-русский словарь технических терминов
binary form
Математическая энциклопедия
- форма от двух переменных, т. е. однородный многочлен
где коэффициенты 
принадлежат заданному коммутативному кольцу с единицей. В качестве такого кольца часто выбирается кольцо 
целых рациональных чисел, кольцо целых элементов нек-рого алгебраического числового поля, поле 
действительных чисел или поле 
комплексных чисел. Число пназ. степенью формы. Если 
, то 
наз. бинарной квадратичной формой.
В теории форм можно выделить алгебраическое (теория инвариантов), арифметическое (представление чисел формами) и геометрическое (теория арифметич. минимумов форм) направления. Задачей алгебраич. теории Б. ф. (в 
или 
) является построение полной системы инвариантов таких форм при линейных преобразованиях переменных с коэффициентами из того же поля (см. Инвариантов теория, а также [2], гл. 5). В арифметической теории Б. ф. изучаются диофантовы уравнения вида 
где 
- их разрешимость и решения в кольце 
. Важнейший результат здесь - теорема Туэ, а также ее обобщения и уточнения (см. Туэ - Зигеля - Рота теорема). О разрешимости таких уравнений в поле 
и возможном числе решений см. [5], гл. 9-17, а также Морделла гипотеза. Теория арифметич. минимумов Б. ф. изучается в геометрии чисел. Арифметическим минимумом формы f наз. величина
В случае 
доказано, что
Здесь D - дискриминант формы f, в данном случае равный
Эти оценки неулучшаемы.
Лит.:[1] Боревич 3. И., Шафаревич И. Р., Теория чисел, 2 изд., М., 1972; [2] Гуревич Г. Б., Основы теории алгебраических инвариантов, М.-Л., 1948; [3] Landau Е., Walfisz A., Diophantische Gleichungen mit endlich vielen Losungen, В., 1959; [4] Lekkerkerkеr С. G., Geometry of numbers, Groningenja.o,], 1969; [5] Morde11 L. J., Diophantine equations, L.- N.Y:, 1969. А. <В. <Малышев.
Русско-английский политехнический словарь
binary form
Dictionnaire technique russo-italien
матем. forma binaria
Русско-украинский политехнический словарь
біна́рна фо́рма
Русско-украинский политехнический словарь
біна́рна фо́рма