Англо-русский словарь Мюллера
make the running а) добиться хороших результатов (о жокее, скаковой лоша-ди); б) добиться успеха, преуспевать
Большой англо-русский и русско-английский словарь
1) добиться хороших результатов (о жокее, скаковой лошади)
2) добиться успеха, преуспевать