Англо-русский словарь Мюллера
take up with coll. сближаться; встречаться (с кем-л.); I don't want you totake up with him я не хочу, чтобы ты с ним встречалась;
Большой англо-русский и русско-английский словарь
разг. сближаться;
встречаться (с кем-л.) I don't want you to take up with him. ≈ Я не хочу, чтобы ты с ним встречалась.