Англо-русский словарь Мюллера
remain abreast а) держаться на одной линии, в ряд; You will have to runfast to remain abreast of our best runner. б) не отставать (от достижений нау-ки и т. п.), держаться на (должном) уровне; Scientists have to work hard toremain abreast of new discoveries and developments.
Большой англо-русский и русско-английский словарь
1) держаться на одной линии, в ряд You will have to run fast to remain abreast of our best runner. ≈ Тебе нужно бежать очень быстро, чтобы не отставать от лидера.
2) не отставать (от достижений науки и т. п.), держаться на (должном) уровне