Англо-русский словарь Мюллера
lie within принадлежать, относиться; If it lies within my power to do it, Iwill.
Большой англо-русский и русско-английский словарь
принадлежать, относиться If it lies within my power to do it, I will. ≈ Если это будет в моих силах, я сделаю это.