«БЕЗУ ТЕОРЕМА»

БЕЗУ ТЕОРЕМА - остаток от деления многочлена Pn(x) степени n на двучлен x - b, где b - число, равен Pn(b). Установлена Э. Безу.

Безу́ теоре́ма

остаток от деления многочлена Р_п(х) степени п на двучлен х–b, где b — число, равен Р_п(b). Установлена Э. Безу.

* * *

БЕЗУ́ ТЕОРЕ́МА, остаток от деления многочлена Pⁿ(x) степени n на двучлен x — b, где b — число, равен Pⁿ(b). Установлена Э. Безу.

1) Б. т. о делении многочлена на линейный двучлен: остаток от деления многочлена

на двучлен равен . Предполагается, что коэффициенты многочленов содержатся в нек-ром коммутативном кольце с единицей (напр., в поле действительных или комплексных чисел). Следствие Б. т.: число является корнем многочлена тогда и только тогда, когда делится без остатка на двучлен .

2) Б. т. для системы однородных уравнений: если система поднородных уравнений от неизвестных

обладает лишь конечным числом непропорциональных ненулевых решений в алгебраически замкнутом поле, содержащем коэффициенты системы, то число этих решений с учетом кратности равно произведению степеней уравнений. Кратность решения есть, по определению, индекс пересечения гиперповерхностей (*) (см. Пересечения индекс).в соответствующей точке. Теорема носит имя 3. Везу [1], изучавшего системы алгеб-раич. уравнений высших степеней.

Лит.:[1] Bezout E., Thfiorie generale des equations algebriques, P., 1779. В. Н. Ремесленников, В. Е. Воскресенский.

остаток от деления многочлена Р_n(х) степени п на двучлен х - b, где b - число, равен Р_п(b). Установлена Э. Безу в 1779.