«ВИЕТА ТЕОРЕМА»

ВИЕТА ТЕОРЕМА - установленная Ф. Виетом теорема: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение - свободному члену.

Вие́та теоре́ма

установленная Ф. Виетом теорема: сумма корней приведённого квадратного уравнения равна коэффициенту при х, взятому с противоположным знаком, а произведение — свободному члену.

* * *

ВИЕ́ТА ТЕОРЕ́МА, установленная Ф. Виетом теорема: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение — свободному члену.

о корнях - теорема, устанавливающая соотношения между корнями и коэффициентами многочлена. Пусть - многочлен степени пс коэффициентами из нек-рого поля н старшим коэффициентом 1. Над полем, содержащим все корни (напр., над полем разложения для ), многочлен разлагается на линейные множители:

где - корни В. т. устанавливает справедливость соотношений (формулы В и е т а):

Ф. Виет нашел эту зависимость для всех п, однако с оговоркой на положительность корней (см. [1]); в общем виде В. т. установлена А. Жираром [2].

Лит.:[1] Viete F., Opera mathematica..., Lugduni Ba-tavorum, 1646, p. 123, 158; [2] Girаrd A., Invention nouvelle en Algebre..., Amst., 1629. В. Н. Ремесленников.

сумма корней приведённого квадратного ур-ния равна коэф. при х, взятому с противоположным знаком, а произведение -свободному члену. Установлена Ф. Виетом (опубликована в 1646).