«ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ»

ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ - соотношения между величинами, описывающими реакцию физической системы на внешнее воздействие. Дисперсионные соотношения являются прямым следствием причинности принципа и не зависят от конкретного механизма взаимодействия системы с внешним воздействием; применяются в различных областях физики: оптике, теории сильного взаимодействия и др.

ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ

соотношения между величинами, описывающими реакцию физ. системы на внеш. воздействие. Д. с. не зависят от конкретного механизма вз-ствия системы с внеш. воздействием и явл. прямым следствием принципа причинности, заключающегося в данном случае в том, что реакция системы по времени не может опережать внеш. воздействие.

Д. с. впервые были получены в теории дисперсии света как связь между показателями преломления и поглощения света в среде (или между действит. и мнимой частями диэлектрич. проницаемости — Крамерса — Кронига соотношения). В квант. механике и квант. теории поля (КТП) Д. с. выступают как связь между вещественной (Re) и мнимой (Im) частями амплитуд процессов. (Строгое доказательство Д. с. в КТП было впервые дано Н. Н. Боголюбовым в 1956.) Напр., для амплитуды рассеяния f двух ч-ц как ф-ции энергии?, f(?), Д. с. записываются в виде:

(Р — символ гл. значения интеграла), причём интегрирование ведётся по области энергии, где Imf?0. В нек-рых случаях Д. с. допускают непосредств. проверку, к-рая в сущности означает проверку принципа причинности. Напр., для рассеяния на нулевой угол (рассеяние вперёд) мнимая часть амплитуды благодаря оптической теореме пропорц. полному сечению процесса, измеряемому экспериментально. Несколько более сложная процедура позволяет измерить также и веществ. часть амплитуды. Подставляя результаты этих измерений в Д. с. типа (*), можно судить, в какой степени выполняется это равенство.

Проведённая проверка показала, что вплоть до энергий, соответствующих расстояниям 5
• 10-16 см, равенство (* ), а следовательно, и принцип причинности выполняются.

Другая область применения Д. с. в теории элем. ч-ц связана с использованием унитарности условия и перекрёстной симметрии, к-рые позволяют выразить мнимую часть амплитуды одного процесса через амплитуды других процессов. Напр., в определ. области энергий мнимая часть формфактора протона связывается с амплитудой аннигиляции р+р^ ®p++p-. Т. о. удаётся установить взаимосвязь между разл. физ. процессами. Возникающая система ур-ний оказывается настолько широкой, что практически включает все возможные процессы, происходящие с элем. ч-цами, и не поддаётся матем. разрешению. В ряде случаев, однако, с помощью разл. приближений удаётся сузить систему взаимосвязей процессов и получить важные физ. результаты. В частности, на основе такого дисперс. анализа формфактора протона было получено предсказание существования r-мезона, к-рый вскоре был обнаружен экспериментально.

Несмотря на то что программа полного построения амплитуд процессов в рамках дисперс. подхода не нашла окончат. решения, Д. с. прочно вошли в аппарат теории элем. ч-ц и КТП и служат мощным инструментом исследования св-в амплитуд процессов.

ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ

- интегральные представления ф-ций отклика, описывающих реакцию равновесной стационарной физ. системы на внеш. воздействия. Д. с. отражают аналитич. свойства ф-ций отклика в комплексной плоскости частоты (энергии), фиксируют их частотную зависимость и приводят к ряду ограничивающих их неравенств, правил сумм и т. п. В более узком смысле Д. с. связывают рефракцию распространяющихся в системе волн с их поглощением; сюда же относятся Д. с. для процессов рассеяния в квантовой механике и квантовой теории поля. Д. с. имеют универсальный вид, не зависящий от конкретной дииамики системы, и используются во мн. разделах физики: в динамике диспергирующих сред (отсюда назв. Д. с.), в физике элементарных частиц и др.

Вывод Д. с. не требует сведений о структуре и динамике системы, а основан на общем причинности принципе: "никакое физ. событие не может повлиять на уже происшедшие события". Соответственно, реакция системы в момент времени t на воздействие в момент t' описывается ф-цией отклика , равной нулю при t<t', а фурье-компонента этой ф-ции конечна и потому аналитична в верхней полуплоскости частоты . Использование Коши интеграла приводит к простейшему безвычитательному Д. с. (см. также Гильберта преобразование):

справедливому, если . Здесь P - символ главного значения интеграла. Для полиномиально растущих с ф-ций в (1) входит отношение к полиному соответствующей степени , что даёт Д. с. "с вычитаниями"; именно так строятся перенормированные Д. с. в квантовой теории поля. Реальный вывод Д. с. в большинстве случаев гораздо сложнее приведённой схемы из-за необходимости учёта ряда факторов: дополнит. аргументов ф-ции отклика, требований релятивистского принципа причинности ("не влияют друг на друга также события, связанные пространственноподобным вектором") и др.

Исторически первыми Д. с. были Крамерса - Кронига соотношения, связывающие действит. и мнимую части показателя преломления среды, к-рая обладает частотной дисперсией. Более общие Д. с., охватывающие и случай пространственной дисперсии, имеют вид (1) с заменой R величинами

прямо связанными с продольной и поперечной Грина функциями эл.-магн. поля в однородной изотропной среде ( и - диэлектрич. и магн. проницаемости, k - волновой вектор). Д. с. для величины , когда , справедливы лишь в пределе k=0, в к-ром эта величина становится ф-цией отклика. Релятивистскому принципу причинности отвечают Д. с., введённые M. А. Леонтовичем в 1961 и отличающиеся от Д. с. для величин (2) заменой в правой части (- произвольный вектор, ). В сочетании с флуктуационно-диссипативной теоремой, связывающей с процессами диссипации в среде, Д. с. дают информацию об общих свойствах последней (см. также Кубо формулы).

Д. с. для ф-ций Грина важны также в квантовой теории многих тел и к-вантовой теории поля. Д. с. для фейнмановской одночастичной ф-ции Грина ферми-системы при T=0 имеет вид (1) с добавлением фактора под интегралом, переходящего в при конечной темп-ре T,- хим. потенциал. Д. с. для фейнмановской ф-ции Грина D(z )квантованного скалярного поля даётся спектральным представлением :

В квантовой теории поля большое значение имеют также Д. с. для более сложных, чем ф-ции Грина, ф-ций отклика: формфакторов, амплитуд рассеяния и др. Особую роль играют Д. с. для амплитуды упругого рассеяния вперёд, связывающие, в силу оптической теоремы, непосредственно наблюдаемые величины: действит. часть амплитуды и полное сечение рассеяния. Эксперим. проверка Д. с., выведенных непосредственно из общих принципов квантовой теории поля, показала применимость этих принципов вплоть до масштабов ~10^-16 см. Д. с. послужили исходным пунктом целого ряда методов описания сильного взаимодействия (см. Дисперсионных соотношений метод). Однако они в значит. мере утратили свою исключит. роль в связи с успехами квантовой хромодинамики как динамич. теории сильного взаимодействия.

Лит.: Агранович В. M., Гинзбург В. Л., Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов, 2 изд., M., 1979; Бартон Г., Дисперсионные методы в теории поля, пер. с англ., M., 1968; Hуссенцвейг X. M., Причинность и дисперсионные соотношения, пер. с англ., M.. 1976. Д. А. Киржниц.

дисперсио́нные соотноше́ния

соотношения между величинами, описывающими реакцию физической системы на внешнее воздействие. Дисперсионные соотношения являются прямым следствием причинности принципа и не зависят от структуры системы и механизма её взаимодействия с внешними полями. Например, в теории дисперсии света дисперсионные соотношения связывают показатели преломления и поглощения света в среде. Дисперсионные соотношения применяются в различных областях физики: оптике, теории сильного взаимодействия и др.

* * *

ДИСПЕРСИО́ННЫЕ СООТНОШЕ́НИЯ, соотношения между величинами, описывающими реакцию физической системы на внешнее воздействие. Дисперсионные соотношения являются прямым следствием причинности принципа(см. ПРИЧИННОСТИ ПРИНЦИП) и не зависят от конкретного механизма взаимодействия системы с внешним воздействием; применяются в различных областях физики: оптике, теории сильного взаимодействия(см. СИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ) и др.

соотношения между величинами, описывающими реакцию физ. системы на внеш. воздействие. Д. с. являются прямым следствием причинности принципа и нe зависят от структуры системы и механизма её взаимодействия с внеш. полями. Напр., в теории дисперсии света Д. с. связывают показатели преломления и поглощения света в среде. Д. с. применяются в разл. областях физики: оптике, теории сильного взаимодействия и др.