«КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ»

КИНЕТИЧЕСКОЕ уравнение - 1) в статистической физике - уравнение для одночастичной функции распределения системы многих частиц (дающей среднее число частиц с определенными значениями импульсов и координат), описывающее эволюцию системы во времени. Кинетическое уравнение для газа было впервые предложено в 1872 Л. Больцманом и носит его имя.

2) В кинетике химической - математическое выражение, устанавливающее зависимость скорости химической реакции от концентраций веществ в реагирующей системе.

мат. kinetic equation

kinetic equation

, выражает зависимость скорости хим. р-ции от концентраций компонентов реакц. смеси. Для простой (одностадийной) гомог. р-ции скорость vпропорциональна произведению концентраций реагирующих в-в и К. у. записывается в виде:

где [A_i] (i=1,2,...,l) - концентрация i-го в-ва, n_i-порядок реакции по i-му в-ву, k-константа скорости р-ции.

Обычно экспериментально изучают р-ции в замкнутой системе при постоянном объеме и представляют результаты графически в виде т. наз. кинетич. кривой, выражающей зависимость концентрации реагента или продукта от времени t. Аналит. вид этой зависимости наз. ур-нием кинетич. кривой. В отличие от К. у., ур-ния кривых расходования реагирующих в-в или накопления продукта содержат в качестве параметров начальные концентрации компонентов в момент времени t=0. Так, для бимолекулярной р-ции 2А:Z кривая накопления продукта Z выражается ур-нием:

где [А]₀ = [А] при t=0.

Дифференцированием этого ур-ния можно получить К. у. р-ции:

к-рое не зависит от начальных условий и потому имеет более широкое применение. Сложная р-ция состоит из неск. стадий, совокупность и последовательность к-рых представляет собой механизм реакции. Предполагаемый механизм р-ции наз. ее кинетич. схемой. Кинетика сложной р-ции с неск. промежут. продуктами описывается системой дифференц. К. у. Если в к.-л. из стадий скорости образования и расходования промежут. продукта очень близки и в реакц. смеси устанавливается его квазистационарная концентрация, систему К. у. можно упростить и перейти от дифференциальных к алгебраич. ур-ниям (см. Квазистационарности приближение). В ряде случаев это позволяет получить для сложной р-ции одно К. у. В нестационарном режиме, при к-ром концентрация каждого промежут. продукта отличается от квазиравновесной, система дифференц. К. у. сложной р-ции решается, как правило, с помощью ЭВМ. Следует различать эмпирич. К. у., к-рое получают на основании измеренных значений vпри варьировании концентраций всех участвующих в р-ции в-в (реагентов, катализатора, инициатора, ингибитора) и теоретич. К. у., к-рое выводится математически из предполагаемой кинетич. схемы р-ции. Совпадение эмпирич. К. у. с теоретическим свидетельствует о достоверности кинетич. схемы р-ции. Лит. см. при ст Кинетика химическая Е. Т Денисов

кинети́ческое уравне́ние

1) в статистической физике — уравнение для одночастичной функции распределения системы многих частиц (дающей среднее число частиц с определёнными значениями импульсов и координат), описывающее эволюцию системы во времени. Кинетическое уравнение для газа было впервые предложено в 1872 Л. Больцманом и носит его имя.2) В кинетике химической — математическое выражение, устанавливающее зависимость скорости химической реакции от концентраций веществ в реагирующей системе.

* * *

КИНЕТИ́ЧЕСКОЕ УРАВНЕ́НИЕ,

1) в статистической физике(см. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА) — уравнение для одночастичной функции распределения системы многих частиц (дающей среднее число частиц с определенными значениями импульсов и координат), описывающее эволюцию системы во времени. Кинетическое уравнение для газа было впервые предложено в 1872 Л. Больцманом и носит его имя.

2) В кинетике химической(см. КИНЕТИКА ХИМИЧЕСКАЯ) — математическое выражение, устанавливающее зависимость скорости химической реакции от концентраций веществ в реагирующей системе.

- уравнение неравновесной статистпч. физики, используемое в теории газов, аэродинамике, физике плазмы, теории прохождения частиц через вещество, теории переноса излучения. Решение К. у. определяет функцию распределения дпнамич. состояний одной частицы, обычно в зависимости от времени, координаты и скорости.

В 80-х гг. 19 в. Л. Больцман (L. Boltzmann) сформулировал основное К. у. теории газов - нелинейное интегро-дифференциальное уравнение (см. Больцмана уравнение), к-рое описывает движение молекул как нек-рый случайный процесс, определяемый механизмом бинарных соударений молекул. Входящие в уравнение коэффициенты (эффективные сечения) рассчитываются из уравнений классич. механики. Исследуя свойства решений кинетич. уравнения, Л. Больцман дал молекулярно-кинетич. истолкование второго начала термодинамики и установил статистич. смысл понятия энтропии (см. Больцмана H-meope.ua). В квантовой статистич. физике в простейшем случае уравнение Больцмана записывается аналогично классич. случаю, но с использованием квантовых эффективных сечений и с учетом требований симметрии. Для релятивистского газа уравнение Больцмана формулируется в ковариантном виде. Развит метод получения К. у. теории газа, учитывающий корреляции между динамич. состояниями молекул (см. Боголюбова цепочка уравнений). Исходя из Лиувилля уравнения, этим методом можно в низшем приближении получить уравнение Больцмана, если использовать разложения по степеням плотности газа.

Разложение по степеням малости энергии взаимодействия приводит к Власова кинетическому уравнению с самосогласованным полем, а в следующем приближении в пространственно однородном случае - к кинетическому уравнению Ландау, описывающему так наз. "диффузию в пространстве скоростей".

Известно небольшое число точных решений нелинейного К. у. Его численные решения трудны и при использовании ЭВМ. Более исследовано линеаризованное К. у., описывающее малые отклонения от равновесного решения нелинейного уравнения. По форме оно совпадает с линейными уравнениями переноса, возникающими в теории переноса излучения и нейтронов (см. Переноса излучения теория), а также в теории прохождения частиц через вещество.

Теория переноса излучения по своим задачам и методам их решения близка к теории переноса нейтронов. Расчет ядерных реакторов и защиты от ядерных излучений потребовал создания эффективных методов решения К. у. переноса нейтронов и гамма-квантов, а также способствовал созданию математич. теории линейного К. у. Если для нелинейного уравнения Больцмана теоремы существования и единственности решения и его асимптотич. поведение исследованы лишь в простейших случаях [1], то для линейного уравнения они получены в самой общей постановке математической теории ядерных реакторов [2], [3], [4]. Ряд задач решается аналитическими методами, в общем случае разработаны многочисл. приближенные методы решения, приспособленные для удобного программирования на ЭВМ (см. Переноса уравнения, численные методы решения).

Задача о прохождении заряженных частиц через вещество сводится часто к решению линейного уравнения переноса при анизотропном рассеянии или к решению линеаризованного уравнения Ландау (напр., при определении, углового распределения частиц, вылетающих с поверхности тела, или при определении энергетич. спектра заряженных частиц в веществе).

Лит.:[1] Карлеман Т., Математические задачи кинетической теории газов, пер. с франц., М., 1960; [2] Владимиров В. С, "Тр. матем. ин-та АН СССР", 1961, № 61; [3] Шихов С. Б., Вопросы математической теории реакторов. Линейный анализ, М., 1973; [4] Кейз К., Цвайфель П., Линейная теория переноса, пер. с англ., М., 1972; [5] Коган М. Н., Динамика разрешенного газа (кинетическая теория), М., 1967; [6] Силин В. П., Введение в кинетическую теорию газов, М., 1971; [7] Соболев В. В., Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет, М., 1956.

В. А. Чуянов.

kinetic equation

* * *

rate equation

equazione cinetica

кінети́чне рівня́ння

кінети́чне рівня́ння

1) в статистиче ской физике - уравнение для одночастичной функции распределения системы мн. частиц

(дающей ср. число частиц с определ. значениями импульсов и координат), описывающее эволюцию системы во времени. К. у. для газа было впервые предложено в 1872 Л. Больцмамом и носит его имя (см. Больцмана распределение). 2) В хим. кинетике - матсм. выражение, устанавливающее зависимость скорости v элементарной (простой, одностадийной) хим. реакции от концентраций компонентов реакц. г.меси: v = k[A₁]ⁿ¹[A₂]ⁿ²...[A_l]^nl где [А_i] (i=1, 2..., l) -концентрация г-го в-ва, п_l - порядок реакции по i-му в-ву, k - константа скорости реакции. Совпадение эмпирич. К. у. с теоретич. свидетельствует о достоверности схемы механизма реакции.