Математическая энциклопедия
- методы вычисления пределов функций, заданных формулами, к-рые в результате формальной подстановки в них предельных значений аргумента теряют смысл, т. е. переходят в выражения типа
по к-рым нельзя судить о том, существуют или нет искомые пределы, не говоря уже о нахождении их значений, если они существуют. Основным инструментом для раскрытия неопределенностей служит Тейлора формула, с помощью к-рой выделяется главная часть функции. Так, в случае неопределенности типа 0/0, для того чтобы найти предел
где
функции fи g представляют по формуле Тейлора в окрестности точки х 0 (если это возможно) до первого не равного нулю члена:
в результате получается, что
В случае неопределенности типа 
для нахождения предела
где
применяют преобразование
сводящее задачу к раскрытию неопределенности типа 0/0.
Неопределенности типа 
и 
также целесообразно приводить к виду 0/0 следующими преобразованиями:
соответственно.
Для раскрытия неопределенностей типа 
целесообразно первоначально прологарифмировать выражения, предел к-рых требуется найти.
Другим общим методом раскрытия неопределенностей типа 
. и .
. и сводимых к ним является Лопита ля правило.
Л. Д. Кудрявцев.