«ЯКОВИ МАТРИЦА»

- квадратная матрица J=||a_ik|| с действительными элементами, у к-рой a_ik=0 при|i-k|>1. Если обозначить a_i=a_ii (i=l,..., n), b_i=a_ii+1, с _i=a_i+1i (i=l,..., п-1), то Я. м. примет вид

Любой минор Я. м. Jявляется произведением нек-рых главных миноров матрицы Jи нек-рых ее эле. <ментов. Я. м. J вполне неотрицательна (то есть неотрицательны все миноры матрицы J)тогда и только тогда, когда неотрицательны все ее главные миноры и все элементы b_i и c_i(i=1,..., п-1). Если b_ic_i>0 при i = 1,..., п-1, то корни характеристич. многочлена Jдействительны и различны.

Лит.:[1] Гантмахер Ф. Р., Крейн М. Г., Осцилляционные матрицы и ядра и малые колебания механическим систем, 2 изд., М.- Л., 1950.

Д. А. Супруненко.