Математическая энциклопедия
J - гомоморфизм,- гомоморфизм из стабильных гомотопических групп спектра SO в стабильные, гомотопич. группы спектра сфер S0, задаваемый специальным образом. Одна из конструкций У. г.- конструкция Xопфа: пусть дано отображение 
отображение 
задает отображение 
к-рое продолжается до отображения 
в верхнюю полусферу сферы 
Имеется также продолжение 
в нижнюю полусферу сферы 
и определено отображение 
Эта конструкция задает отображение гомотопич, классов и задает гомоморфизм 
к-рый и наз. гомоморфизмом Уайтхеда.
Впервые этот гомоморфизм был построен Дж. Уайтхедом [1] и им была доказана теорема о нетривиальности бесконечной серии гомотопич. групп сфер 
при следующих значениях пи r:
| п | 14 | 14 | 8k | 16k+2 | 8k+1 | 16k+3 |
| r | 7 | 4 | 4k | 8k | 4k+l | 8k+l |
Стабильные гомотопич. группы 
описываются теоремой периодичности Ботта [2]:
| m mod 8 | 0 | 1 | 0 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
 |  |  | 0 |  | 0 | 0 | 0 |  |
Образ У. г. вычислен полностью (см, [4], [5]): при 
mod 8 и m>0 У. г. является мономорфизмом и его образ выделяется прямым слагаемым в группе 
при 
mod 8 и т>1 У. г. является мономорфизмом на прямое слагаемое группы 
при т=4s-1 образом У. г. является циклич. группа порядка 
выделяющаяся прямым слагаемым в 
где 
- знаменатель несократимой дроби Bs/4s, Bs есть s-e Бернулли число.
Лит.:[1] Whitehead G. W., лAnn. Math.