Математическая энциклопедия
- многочлены вида
где Ek - эйлеровы числа. Э. м. можно последовательно вычислить по формуле
В частности,
Э. м. удовлетворяют разностному уравнению
и принадлежат классу Аппеля многочленов, т. е. удовлетворяют соотношению
Производящая функция для Э. м.:
Для Э. м. справедливо разложение в ряд Фурье
Э. м. удовлетворяют соотношениям:
если тнечетно,
если т. четно.
Периодич. функции, совпадающие с правой частью (*), являются экстремальными в Колмогорова неравенстве и ряде других экстремальных задач теории функций. Рассматриваются также обобщенные Э. м.
Лит.:[1] Эйлер Л., Дифференциальное исчисление, пер. с лат., М.- Л., 1949; [2] Nоrlund N. Е., Vorlesungen uber Differenzenrechnung, В., 1924.
Ю. Н. Субботин.