«ПФАФФИАН»

знакопеременной матрицы X - многочлен PfXот элементов матрицы X, квадрат к-рого равен detX. Точнее, если Х=||x_ij|| - знакопеременная (т. е. удовлетворяющая условиям x_ij ==-x_ji, x_ii=0) матрица порядка 2n над коммутативно-ассоциативным кольцом Ас единицей, то PfX есть элемент кольца А, вычисляемый по формуле

где суммирование ведется по всевозможным разбиениям s множества (1,..., 2n} на непересекающиеся пары {i_a j_a}, причем считается, что i_a<j_a, a=l,..., n, a e(s) - знак подстановки

П. обладает следующими свойствами:

1) Pf ( С ^T ХС) = (det С) (Pf X).для любой матрицы Спорядка 2n;

2) (Pf X)² = detX;

3) если Е - свободный A-модуль с базисом е ₁..., е _2n и

то

Лит.:[1] Бурбаки Н., Алгебра. Модули, кольца, формы, пер. с франц., М., 1966. А. Л. Онищик.