Математическая энциклопедия
оператор А, действующий в гильбертовом пространстве H такой, что для любого ортонормированного базиса 
в Нвыполнено условие:
(достаточно, однако, справедливости этого для нек-рого базиса). Г.- Ш. о. является компактным оператором, для s-чисел к-рого 
и для собственных чисел 
имеет место:
при этом 
оказывается ядерным оператором (здесь 
- оператор, сопряженный к 4, а 
- след оператора С). Совокупность всех Г.- Ш. о. пространства Аобразует гильбертово пространство со скалярным произведением 
Если 
- резольвента А, а
- его регуляризованный характеристический определитель, то выполнено неравенство Карлемана
.
Типичный представитель Г.- Ш. о.- Гильберта - Шмидта интегральный оператор (откуда и название).
М. И. Войцеховский.