Математическая энциклопедия
группа G, на к-рой задано отношение частичного порядка 
такое, что для любых а, b, х, у из G неравенство 
влечет за собой 
Множество 
Ч. у. г., называемое положительным конусом, или целой частью, группы G, обладает свойствами: 1)
2) 
3) 
для любых 
Всякое подмножество Ргруппы G, удовлетворяющее условиям 1) - 3), задает на Gчастичный порядок 
тогда и только тогда, когда 
для к-рого Рслужит положительным конусом.
Примеры Ч. у. г.: аддитивная гpyппa действительных чисел с обычным порядком; группа 
функций, заданных на произвольном множестве Xсо значениями в 
с операцией (f+g)(x) = f(x) + g(x)и отношением порядка 
если 
для всех 
группа (М)всех автоморфизмов линейно упорядоченного множества Мна себя, относительно суперпозиции отображений и с отношением порядка:
если 
для любого 
Основными понятиями теории Ч. у. г. являются понятия порядкового гомоморфизма (см. Упорядоченная группа), выпуклой подгруппы, декартова и лексикографич. произведений.
Важнейшие классы Ч. у. г.: линейно упорядоченные группы, структурно упорядоченные группы.
Лит.:[1] Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952: [2] Фукс Л., Частично упорядоченные алгебраические системы, пер. с англ., М., 1965.
В. М. Копытов.