Математическая энциклопедия
метод матричной прогонки,- метод решения конечноразностных систем, аппроксимирующих краевые задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений в одномерных задачах и для уравнений эллиптич. типа в двумерных задачах.
Решение трехточечной разностной схемы
где 
- искомая сеточная вектор-функция, Fi- вектор правой части, 
- заданные квадратные матрицы, при краевых условиях
ищется так же, как в скалярном случае, в виде
Прогоночные коэффициенты, матрица 
и вектор 
определяются рекуррентными соотношениями ("прямая прогонка")
а 
- левым краевым условием:
считаются по формуле (*) ("обратная прогонка"), а
Устойчивость этого метода по отношению к ошибкам округления имеет место при условиях
из к-рых следует, что 
(см. [1]).
Имеется другая форма условий устойчивости (см. [2], [3]). М. ф. м. применяется и к двухточечным разностным схемам (см. [3]). Используется вариант, в к-ром обращение матриц заменено ортогонолизацией (см. [4]).
Лит.:[1] Самарский А. А., Введение в теорию разностных схем, М., 1971; [2] Огнева В. В., "Ж. вычисл. матем. и матем. физики", 1967, т. 7, № 4, с. 803 - 12; [3] Самарский А. А.. Николаев Е. С, Методы решения сеточных уравнений, М., 1978; [4] Годунов С. К., "Ж. вычисл. матем. и матем. физики", 1962, т. 2,.№ 6, с. 972-82.
Т. А. Гермогенова.