«ЯДЕРНАЯ ПАРА»

морфизма категории- категорное обобщение отношения эквивалентности, индуцированного отображением одного множества в другое. Пара морфизмов категории наз. ядерной парой морфизма если и если для любой пары морфизмов для к-рой существует такой единственный морфизм что и

Пусть - произвольная категория однотипных универсальных алгебр и всех гомоморфизмов между ними, замкнутая относительно конечных произведений, и пусть - Я. п. гомоморфизма из Тогда образ гомоморфизма индуцированного парой является конгруэнцией на алгебре А. Обратно, если - произвольная конгруэнция на А, i - вложение Rв P₁, Р₂ -проекции на А, то пара гомоморфизмов является Я. п. естественного гомоморфизма алгебры Ана факторалгебру A/R.

В произвольной категории с конечными произведениями и ядрами пар морфизмов Я. п. морфизма строится следующим образом. Выбирают произведение с проекциями и и находят ядро пары морфизмов Тогда пара морфизмов

является Я. п. морфизма

М. Ш. Цаленко.