Математическая энциклопедия
сверху (снизу) - свойство семейства действительных функций 
, где 
- нек-рое множество индексов, X - произвольное множество, означающее, что существует такая постоянная с> 0, что для всех 
и всех 
выполняется неравенство 
(соответственно 
).
Семейство функций 
, наз. равномерно ограниченным, если оно равномерно ограничено как сверху, так и снизу.
Понятие Р. о. семейства функций обобщается на случай отображений в нормированные и полунормированные пространства: семейство отображений 
, где 
- произвольное множество, a Y - полунормированное пространство с полунормой (нормой)||.||Y, наз. равномерно ограниченным, если существует такая постоянная с> 0, что для всех 
и всех 
выполняется неравенство||fa (x)||Y
с. Если в пространстве 
ограниченных отображений 
ввести полунорму (норму) по формуле
то Р. о. множества функций 
, означает ограниченность этого множества в пространстве 
с полунормой 
.
Понятие Р. о. снизу и сверху обобщается на случай отображений 
в упорядоченные в том или ином смысле множества Y. Л. Д. Кудрявцев.