«ФАНО СХЕМА»

проективного алгебраического многообразия Х над полем k- алгебраич. схема, параметризующая семейство прямых, лежащих на подмногообразии Xпроективного пространства Р ⁿ. Ф. <с. F(X)проективного многообразия Xможет быть задана как замкнутая подсхема в грассма-ниане G(2, п+1) прямых проективного пространства Р ⁿ. В отличие от Ф. <с. трехмерной кубики (см. Фано поверхность )Ф. <с. произвольного проективного многообразия не обязательно является неособой, приведенной или неприводимой схемой. Так, линейчатая поверхность Rпрямых, лежащих на квартике Ферма состоит из 40 конусов, высекаемых гиперплоскостями где пробегает первообразные корни 8-й степени из 1. Каждый из конусов входит в поверхность Rс кратностью 2 (см. [4]). Таким образом, эта Ф. <с. приводима и каждая ее компонента не приведена в общей точке.

Лит.:[1] Тennisоn В., лРrос. London Math. Soc.