Математическая энциклопедия
Лефшеца - Пуанкаре двойственность, - утверждение о двойственности между гомологиями и когомологиями, установленное С. Лефшецем (S. Lefschetz). Более точно, если (X, А) - такая пара пространств, что 
есть n-мерное топологич. многообразие, то для любой абелевой группы Gи для любого i имеет место изоморфизм
здесь в правой части стоят когомологии с компактными носителями; если многообразие 
неориентируемо, то нужно, как обычно, брать когомологии с локальными коэффициентами. Ю. Б. Рудяк.