«НЁТЕРОВО ПРОСТРАНСТВО»

топологическое пространство X, удовлетворяющее условию обрыва убывающих цепочек замкнутых подмножеств. Эквивалентное условие: любое непустое семейство замкнутых подмножеств в X, упорядоченное относительно включения, имеет минимальный элемент. Любое подпространство Н. п. снова нётерово. Если пространство Xдопускает конечное покрытие нётеровыми подпространствами, то Xсамо нётерово. Пространство Xнётерово тогда и только тогда, когда любое открытое подмножество в Xквазикомпактно. Н. п. Xявляется объединением конечного числа своих неприводимых компонент.

Примеры Н. п. доставляют спектры коммутативных колец. Для кольца Апространство (спектр ) нётерово тогда и только тогда, когда А- нётерово кольцо.

Лит.:[1] Бурбаки Н., Коммутативная алгебра, пер. с франц., М., 1971.

Л. В. Кузьмин.