Математическая энциклопедия
ph - характеристический класс, определяемый равенством ph(x)=ch(x
), где 
- комплексификация расслоения x, ch - Чжзня характер. П. х. как элемент кольца 
задается четным симметрич. рядом 
и обладает свойствами 
Индексный класс I(x) полагается равным 
, где 
- Тодда класс. Индексный класс 
выражается через образующие By по формуле 
Имеет место следующая теорема о связи П. х. с классом 
. Пусть x - действительное векторное расслоение над базой В, имеющее Spinn -структуру, n=dimx=8k. Для таких расслоений имеется изоморфизм Тома в действительной K-теории:
Пусть 
- изоморфизм Тома, однозначно определенный ориентацией расслоения x. Тогда
Эта формула является точным аналогом соответствующего утверждения о связи характера Чжэня с классом Тодда.
Если x - комплексное векторное расслоение, то 
, здесь 
- овеществление расслоения, Т- класс Тодда.
Лит. см. при ст. Понтрягина класс. А. Ф. Харшиладзе.