Математическая энциклопедия
- аксиомы, регулирующие употребление отношения равенства в математич. доказательствах. Аксиомы эти утверждают рефлексивность отношения равенства и возможность замены равного равным. Символически Р. а. записываются так:
где j - произвольная формула, а t - произвольный терм рассматриваемого языка; х, у, v - переменные, имеющие одну и ту же непустую область изменения; выражения вида j(x/v) и t(x/v).обозначают результат замены всех свободных вхождений переменной vв формуле ф или терме tна х.
Спомощью Р. а. можно доказать симметричность и транзитивность отношения равенства. Для этого в качестве ф надо взять формулу y=v в первом случае и формулу v=z во втором.
Если формулы и термы рассматриваемого языка строятся из атомарных формул и термов с помощью логич. связок и суперпозиций, то приведенные Р. а. можно вывести из их частных случаев, когда в качестве j и t берутся атомарные формулы и термы. Символически:
где Ри f суть n-местные предикатный и функциональный символы. В. Н. Гришин.