«ЧЕБЫШЕВА КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА»

- интерполяционная квадратурная формула с равными коэффициентами:

Весовая функция равна 1, промежуток интегрирования конечен и считается совпадающим с [ - 1, 1]. Число параметров, определяющих квадратурную формулу (*), равно N+l (Nузлов и значение коэффициента С). Параметры определяются требованием, чтобы квадратурная формула (*) была точна для всех многочленов степени не выше Nили, что то же самое, для одночленов 1, х, х²,..., x^N.

Параметр Снаходится из условия, что квадратурная формула точна для f(x) =1,и равен 2/N. Узлы x₁...., x_N оказываются действительными лишь при N=1(1)7 и N=9. При N=1(1)7 узлы вычислил П. Л. Чебышев. При среди узлов Ч. к. ф. всегда имеются комплексные (см. [1]). Алгебраич. степень точности Ч. к. ф. равна Nпри Nнечетном и равна N+1 при Nчетном. Формула (*) предложена П. Л. Чебышевым в 1873.

Лит.:[1] Крылов В. И., Приближенное вычисление интегралов, 2 изд., М., 1967.

И. П. Мысовских.